Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc  của điểm M lên mặt phẳng (P). Khi đó, H là trung điểm của MM’. Từ đó, tìm được tọa độ M’.

Giải chi tiết:

Gọi H là hình chiếu của M qua (P)

\(MH:\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MH}  = \overrightarrow {{n_P}}  = (1;1; - 1)\\M(1;1;2)\end{array} \right. \Rightarrow MH:\left\{ \begin{array}{l}x = t + 1\\y = t + 1\\z =  - t + 2\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {t + 1;t + 1; - t + 2} \right)\)

Tọa độ điểm H thỏa mãn:

\((t + 1) + (t + 1) - ( - t + 2) + 2 = 0 \Leftrightarrow 3t + 2 = 0 \Leftrightarrow t =  - \frac{2}{3} \Rightarrow H\left( {\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{8}{3}} \right)\)

Gọi M’ là điểm đối xứng của M qua (P). Khi đó H là trung điểm của MM’. Suy ra

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = 2{x_H} - {x_M}\\{y_{M'}} = 2{y_H} - {y_M}\\{z_{M'}} = 2{z_H} - {z_M}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} =  - \frac{1}{3}\\{y_{M'}} =  - \frac{1}{3}\\{z_{M'}} = \frac{{10}}{3}\end{array} \right. \Rightarrow M'\left( { - \frac{1}{3}; - \frac{1}{3};\frac{{10}}{3}} \right)\)

Chọn B