Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz  cho 4 điểm: \...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tìm phương trình mặt phẳng (BCD)Tìm hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (BCD)

Giải chi tiết:

Ta có:  \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {BC}  = \left( {2;4;0} \right)\\\overrightarrow {BD}  = \left( {0;4;3} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} } \right] = \left( {12; - 6;8} \right)\)

Chọn \(\overrightarrow n  = \left( {6; - 3;4} \right)\). Ta có

\((BCD):\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow n  = \left( {6; - 3;4} \right)\\B\left( { - 1;2; - 1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow (BCD):6(x + 1) - 3(y - 2) + 4(z + 1) = 0 \Leftrightarrow 6x - 3y + 4z + 16 = 0\)

H là hình chiếu của A lên mặt phẳng (BCD).

Ta có:

\(AH:\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH}  = \overrightarrow n  = (6; - 3;4)\\A(1;2;2)\end{array} \right. \Rightarrow AH:\left\{ \begin{array}{l}x = 6t + 1\\y =  - 3t + 2\\z = 4t + 2\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {6t + 1; - 3t + 2;4t + 2} \right)\)

Tọa độ điểm H thỏa mãn:

\(6.\left( {6t + 1} \right) - 3.\left( { - 3t + 2} \right) + 4.\left( {4t + 2} \right) + 16 = 0 \Leftrightarrow 61t + 24 = 0 \Leftrightarrow t =  - \frac{{24}}{{61}} \Rightarrow H\left( { - \frac{{83}}{{61}};\frac{{194}}{{61}};\frac{{26}}{{61}}} \right)\)

Chọn D