Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz, cho ba điểm ...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Lập phương trình đường thẳng ABTìm tọa độ H là hình chiếu vuông góc của C lên ABKhi đó, H là trung điểm của CD. Từ đó, tìm được tọa độ điểm D.

Giải chi tiết:

Ta có: \(AB:\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB}  = \left( { - 3;0; - 3} \right)\\A\left( {5;3; - 1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AB:\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + t\\y = 3\\z =  - 1 + t\end{array} \right.\)

Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB.

.\(H \in AB \Rightarrow H(5 + t;3; - 1 + t)\) Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {CH}  = \left( {4 + t;1; - 1 + t} \right)\\\overrightarrow {{u_{AB}}}  = \left( {1;0;1} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {CH} .\overrightarrow {{u_{AB}}}  = 0\\ \Leftrightarrow (4 + t).1 + 1.0 + ( - 1 + t).1 = 0 \Leftrightarrow 2t + 3 = 0\Leftrightarrow t =  - \frac{3}{2} \Rightarrow H\left( {\frac{7}{2};3; - \frac{5}{2}} \right)\end{array}\)

Ta có H là trung điểm của CD suy ra:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 2{x_H} - {x_C}\\{y_D} = 2{y_H} - {y_C}\\{z_D} = 2{z_H} - {z_C}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 6\\{y_D} = 4\\{z_D} =  - 5\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {6;4; - 5} \right)\)

Chọn D