Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,  cho  \(A(0;...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

A là hình chiếu vuông góc của I lên đường thẳng d \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AI} .\overrightarrow {{u_d}}  = 0\)B là hình chiếu của I lên mặt phẳng (P)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {BI} //\overrightarrow {{n_P}} \)Giải hệ phương trình 

Giải chi tiết:

A là hình chiếu vuông góc của I lên đường thẳng \(d \Leftrightarrow \overrightarrow {AI} .\overrightarrow {{u_d}}  = 0\)

Ta có:  \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AI}  = \left( {a;b + 1;c - 2} \right)\\\overrightarrow {{u_d}}  = \left( {4;1; - 1} \right)\end{array} \right.\)

Suy ra:\(\overrightarrow {AI} .\overrightarrow {{u_d}}  = 0 \Leftrightarrow 4a + b + 1 - (c - 2) = 0 \Leftrightarrow 4a + b - c + 3 = 0\) (1)

B là hình chiếu của I lên mặt phẳng (P)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {BI} //\overrightarrow {{n_P}} \)

Ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {BI}  = \left( {a - 1;b;c + 2} \right)\\\overrightarrow {{n_P}}  = \left( {2; - 1; - 2} \right)\end{array} \right.\)

Suy ra \(\overrightarrow {BI} //\overrightarrow {{n_P}}  \Leftrightarrow \frac{{a - 1}}{2} = \frac{b}{{ - 1}} = \frac{{c + 2}}{{ - 2}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 2b = 1\\a + c =  - 1\end{array} \right.\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}4a + b - c + 3 = 0\\a + 2b = 1\\a + c =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 1\\b = 1\\c = 0\end{array} \right. \Rightarrow a + b + c = 0\)

Chọn C