Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \({d_1}:\frac...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng d₁ và d₂. Ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}M \in {d_1}\\M \in {d_2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M\left( {{x_1}(t);{y_1}(t);{z_1}(t)} \right)\\M\left( {{x_2}(t');{y_2}(t');{z_2}(t')} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1}(t) = {x_2}(t')\\{y_1}(t) = {y_2}(t')\\{z_1}(t) = {z_2}(t')\end{array} \right.(*)\)

Từ hệ (*) ta tìm được t, t’. Từ đó tìm được M. 

Giải chi tiết:

Phương trình tham số của d₁ và d₂ là:

\(\begin{array}{l}{d_1}:\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y + 2}}{{3/2}} = \frac{{z - 6}}{2} \Rightarrow {d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x =  - 3 + t\\y =  - 2 + \frac{3}{2}t\\z = 6 + 2t\end{array} \right.\\{d_2}:\frac{{x - 5}}{{ - 1}} = \frac{{y + 1}}{4} = \frac{{z - 2}}{8} \Rightarrow {d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 5 - t'\\y =  - 1 + 4t'\\z = 2 + 8t'\end{array} \right.\end{array}\)

 Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng d₁ và d₂. Ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}M \in {d_1}\\M \in {d_2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M\left( { - 3 + t; - 2 + \frac{3}{2}t;6 + 2t} \right)\\M\left( {5 - t'; - 1 + 4t';2 + 8t'} \right)\end{array} \right. \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 + t = 5 - t'\\ - 2 + \frac{3}{2}t =  - 1 + 4t'\\6 + 2t = 2 + 8t'\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t + t' = 8\\\frac{3}{2}t - 4t' = 1\\2t - 8t' =  - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 6\\t' = 2\end{array} \right.\)

Vậy \(M(3;7;18)\)

Chọn A