Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tìm tọa độ A’ là điểm đối xứng với A qua (P). Tính OA’

Giải chi tiết:

Gọi H hình chiếu của A lên mặt phẳng (P).

Ta có:

\(AH:\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH}  = \overrightarrow {{n_P}}  = (6; - 2;1)\\A( - 1;3;6)\end{array} \right. \Rightarrow AH:\left\{ \begin{array}{l}x = 6t - 1\\y =  - 2t + 3\\z = t + 6\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {6t - 1; - 2t + 3;t + 6} \right)\)

Tọa độ điểm H thỏa mãn:

\(6.(6t - 1) - 2.( - 2t + 3) + (t + 6) - 35 = 0 \Leftrightarrow 41t - 41 = 0 \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow H\left( {5;1;7} \right)\)

Ta có H là trung điểm của AA’. Suy ra:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 2{x_H} - {x_A}\\{y_{A'}} = 2{y_H} - {y_A}\\{z_{A'}} = 2{z_H} - {z_A}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 11\\{y_{A'}} =  - 1\\{z_{A'}} = 8\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {11; - 1;8} \right)\)

Suy ra \(\overrightarrow {OA'}  = \left( {11; - 1;8} \right) \Rightarrow OA' = \sqrt {{{11}^2} + {{( - 1)}^2} + {8^2}}  = \sqrt {186} \)

Chọn D