Tọa độ giao điểm (nếu có) của \({d_1}:\left\{ \beg...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

 Tham số hóa phương trình đường thẳng d₂.Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng d₁ và d₂. Ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}M \in {d_1}\\M \in {d_2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M\left( {{x_1}(t);{y_1}(t);{z_1}(t)} \right)\\M\left( {{x_2}(t');{y_2}(t');{z_2}(t')} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x_1}(t) = {x_2}(t')\\{y_1}(t) = {y_2}(t')\\{z_1}(t) = {z_2}(t')\end{array} \right.(*)\)

Từ hệ (*) ta tìm được t, t’. Từ đó tìm được M. 

Giải chi tiết:

\({d_2}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{3} \Rightarrow {d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t'\\y =  - 2t'\\z =  - 3 + 3t'\end{array} \right.\)

Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng d₁ và d₂. Ta có 

\(\left\{ \begin{array}{l}M \in {d_1}\\M \in {d_2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M\left( { - 3 + 2t; - 2 + 3t;6 + 4t} \right)\\M\left( {2 + t'; - 2t'; - 3 + 3t'} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 + 2t = 2 + t'\\ - 2 + 3t =  - 2t'\\6 + 4t =  - 3 + 3t'\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2t - t' = 5\\3t + 2t' = 2\\4t - 3t' =  - 9\end{array} \right.\)

Hệ phương trình (*) vô nghiệm.