Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 3 - Chương 1 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1. Tính :

a. \(A = \left( {\sqrt 2  - \sqrt {3 - \sqrt 5 } } \right)\sqrt 2 \)

b. \(B = \left( {\sqrt {10}  + \sqrt 6 } \right)\sqrt {8 - 2\sqrt {15} } \)

Bài 2. Phân tích thành nhân tử : \(\sqrt {xy}  + 2\sqrt x  - 3\sqrt y  - 6\,\,\left( {x \ge 0;\,y \ge 0} \right)\)

Bài 3. Tìm x, biết :\(\sqrt x  + \sqrt {1 - x}  = 1\)

Hướng dẫn giải

Bài 1. a. Ta có:

\(\eqalign{  & A = 2 - \sqrt {6 - 2\sqrt 5 } \cr& = 2 - \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 5 } \right)}^2}}  = 2 - \left| {1 - \sqrt 5 } \right|  \cr  &  = 2 + \left( {1 - \sqrt 5 } \right) = 3 - \sqrt 5    \cr} \)

 (Vì \( 1 - \sqrt 5  < 0 \Rightarrow \left| {1 - \sqrt 5 } \right| \)\(=  - \left( {1 - \sqrt 5 } \right)\) )

b. Ta có:

\(\eqalign{  & B = \left( {\sqrt {10}  + \sqrt 6 } \right)\sqrt {{{\left( {\sqrt 3  - \sqrt 5 } \right)}^2}}  \cr&= \sqrt 2 \left( {\sqrt 5  + \sqrt 3 } \right)\left| {\sqrt 3  - \sqrt 5 } \right|  \cr  &  = \sqrt 2 \left( {\sqrt 5  + \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 5  - \sqrt 3 } \right) = 2\sqrt 2   \cr} \)

(Vì \(\sqrt 3  - \sqrt 5  < 0\, \)\(\Rightarrow \left| {\sqrt 3  - \sqrt 5 } \right| =  - \left( {\sqrt 3  - \sqrt 5 } \right) \)\(= \sqrt 5  - \sqrt 3\) ) 

Bài 2. Ta có:

\(\eqalign{  & \sqrt {xy}  + 2\sqrt x  - 3\sqrt y  - 6  \cr  &  = \sqrt x \left( {\sqrt y  + 2} \right) - 3\left( {\sqrt y  + 2} \right)  \cr  &  = \left( {\sqrt y  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right) \cr} \)

Bài 3. Ta có:

\(\eqalign{  & \sqrt x  + \sqrt {1 - x}  = 1 \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x \ge 0}  \cr   {1 - x \ge 0}  \cr   {{{\left( {\sqrt x  + \sqrt {1 - x} } \right)}^2} = 1}  \cr  } } \right.  \cr  &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {0 \le x \le 1}  \cr   {x + 2\sqrt {x\left( {1 - x} \right)}  + 1 - x = 1}  \cr  } } \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {0 \le x \le 1}  \cr   {\sqrt {x\left( {1 - x} \right)}  = 0}  \cr  } } \right.  \cr  &  \Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {x = 0}  \cr   {x = 1}  \cr  } } \right. \cr} \)