Đề kiểm tra 15 phút - Đế số 3 - Bài 3 - Chương 1 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1. Tính : \(A = \sqrt {5 - 2\sqrt 6 }  + \sqrt {5 + 2\sqrt 6 } \)

Bài 2. Phân tích thành nhân tử : \(x - 2\sqrt {xy}  + y\,\,\,\left( {x \ge 0;\,y \ge 0} \right)\)

Bài 3. Chứng minh rằng : \(\left( {4 + \sqrt {15} } \right).\left( {\sqrt {10}  - \sqrt 6 } \right).\sqrt {4 - \sqrt {15} }\, \)\( = 2\)

Hướng dẫn giải

Bài 1. Ta có:

\(\eqalign{  & A = \sqrt {5 - 2\sqrt 3 .\sqrt 2 }  + \sqrt {5 + 2\sqrt 3 .\sqrt 2 }   \cr  &  = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  + \sqrt 2 } \right)}^2}}   \cr  &  = \left| {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right| + \left| {\sqrt 3  + \sqrt 2 } \right|  \cr  &  = \sqrt 3  - \sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 2  = 2\sqrt 3  \cr} \)

(Có thể tính \({A^2}\) rồi suy ra A).

Bài 2. Ta có:

\(x - 2\sqrt {xy}  + y\,\)

\( = {\left( {\sqrt x } \right)^2} - 2\sqrt x .\sqrt y  + {\left( {\sqrt y } \right)^2} \)

\(= {\left( {\sqrt x  - \sqrt y } \right)^2}\)

Bài 3. Biến đổi vế trái, ta được :

\(\eqalign{  & \left( {4 + \sqrt {15} } \right)\left( {\sqrt 5 .\sqrt 2  - \sqrt 3 .\sqrt 2 } \right)\sqrt {4 - \sqrt {15} }   \cr  &  = \left( {4 + \sqrt {15} } \right)\left( {\sqrt 5  - \sqrt 3 } \right)\sqrt {2\left( {4 - \sqrt {15} } \right)}   \cr  &  = \left( {4 + \sqrt {15} } \right)\left( {\sqrt 5  - \sqrt 3 } \right)\sqrt {{{\left( {\sqrt 5  - \sqrt 3 } \right)}^2}}   \cr  &  = \left( {4 + \sqrt {15} } \right){\left( {\sqrt 5  - \sqrt 3 } \right)^2}  \cr  &  = \left( {4 + \sqrt {15} } \right)\left( {8 - 2\sqrt {15} } \right)  \cr  &  = 2\left( {4 + \sqrt {15} } \right)\left( {4 - \sqrt {15} } \right) = 2\,\left( {đpcm} \right) \cr} \)