Bài 27 trang 16 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

So sánh

a) \(4\) và \(2\sqrt{3}\);           b) \(-\sqrt{5}\) và \(-2\)

Hướng dẫn giải

+) Sử dụng các công thức sau: 

        \((\sqrt a)^2=a\),   Với \(a \ge 0\).

        \((a.b)^m=a^m.b^m\),  với \(m \in \mathbb{N}\).

+) Sử dụng định lí so sánh hai căn bậc hai số học: 

       \(a< b \Leftrightarrow \sqrt a < \sqrt b\),  với \(a,\ b \ge 0\).

+) Sử dụng tính chất của bất đẳng thức: 

        \(a< b \Leftrightarrow a.c > b.c\),   với \( c<0\).

Lời giải chi tiết

a)  Ta có: 

\(\left\{ \matrix{
{4^2} = 16 \hfill \cr
{\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} = {2^2}.{\left( {\sqrt 3 } \right)^3} = 4.3 = 12 \hfill \cr} \right.\)

Vì \(16> 12 \Leftrightarrow \sqrt {16} > \sqrt 12 \)

                  Hay \(4 > 2\sqrt 3\).

b) Ta có: 

\(\left\{ \matrix{
{\left( {\sqrt 5 } \right)^2} = 5 \hfill \cr
{2^2} = 4 \hfill \cr} \right.\)

Vì \(5>4 \Leftrightarrow \sqrt 5 > \sqrt 4 \)

               \(\Leftrightarrow \sqrt 5 > 2\)   (Nhân cả hai vế với \(-1\))

               \(\Leftrightarrow -\sqrt 5 < -2\).

Vậy \(-\sqrt{5} < -2\).