Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 3 - Chương 1 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1. Cho \(\sqrt {8 - a}  + \sqrt {5 + a}  = 5\); (\(-5\le a\le8\) ). Tính \(\sqrt {\left( {8 - a} \right)\left( {5 + a} \right)} \)

Bài 2. Tìm x, biết : \(\sqrt {3 - x}  + \sqrt {x - 5}  = 10\)

Bài 3. Chứng minh rằng : \(\sqrt a  + \sqrt b  > \sqrt {a + b} \,\,\left( {a > 0;\,b > 0} \right)\)

Bài 4. Rút gọn : \(\sqrt {7 + 2\sqrt {10} }  - \sqrt 5 \)

Hướng dẫn giải

Bài 1. Ta có:

\(\eqalign{  & \sqrt {8 - a}  + \sqrt {5 + a}  = 5  \cr  &  \Rightarrow {\left( {\sqrt {8 - a}  + \sqrt {5 + a} } \right)^2} = 25  \cr  &  \Rightarrow 2\sqrt {\left( {8 - a} \right)\left( {5 + a} \right)}  = 12  \cr  &  \Rightarrow \sqrt {\left( {8 - a} \right)\left( {5 + a} \right)}  = 6 \cr} \)

Bài 2. Điều kiện : \(\left\{ {\matrix{   {3 - x \ge 0}  \cr   {x - 5 \ge 0}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x \le 3}  \cr   {x \ge 5}  \cr  } } \right.\)

Hệ này vô nghiệm.

Vậy không có giá trị x nào thỏa mãn điều kiện.

Bài 3. Ta có:

\(\sqrt a  + \sqrt b  > \sqrt {a + b}\)

\(  \Leftrightarrow a + 2\sqrt {ab}  + b > a + b\)

\( \Leftrightarrow 2\sqrt {ab}  > 0\) (luôn đúng vì \( a > 0\) và \(b > 0\))

Bài 4. Ta có:

\(\eqalign{  & \sqrt {7 + 2\sqrt {10} }  - \sqrt 5   \cr  &  = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5  + \sqrt 2 } \right)}^2}}  - \sqrt 5   \cr  &  = \left| {\sqrt 5  + \sqrt 2 } \right| - \sqrt 5   \cr  &  = \sqrt 5  + \sqrt 2  - \sqrt 5  = \sqrt 2  \cr} \)