Bài 78 trang 40 SGK Toán 6 tập 2

Đề bài

Căn cứ vào tính chất giao hoán và tính chất kết hợp của phép nhân số nguyên ta có thể suy ra tính chất giao hoán và tính chất kết hợp của phép nhân phân số.

Ví dụ. Tính chất giao hoán của phép nhân phân số:

\({a \over b}.{c \over d} = {{a.c} \over {b.d}} = {{c.a} \over {d.b}} = {c \over d}.{a \over b}\)

Bằng cách tương tự, em hãy suy ra tính chất kết hợp của phép nhân phân số từ tính chất kết hợp của phép nhân số nguyên 

Hướng dẫn giải

Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau:

\(\frac{a}{b}.\frac{c}{d} = \frac{{a.c}}{{b.d}}\)

Tính chất cơ bản của phép nhân phân số:

a) Tính chất giao hoán: \(\frac{a}{b}.\frac{c}{d} = \frac{c}{d}.\frac{a}{b}\)

b) Tính chất kết hợp: \(\left( {\frac{a}{b}.\frac{c}{d}} \right).\frac{p}{q} = \frac{a}{b}.\left( {\frac{c}{d}.\frac{p}{q}} \right)\)

c) Nhân với số 1: \(\frac{a}{b}.1 = 1.\frac{a}{b} = \frac{a}{b}\)

d) Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \(\frac{a}{b}.\left( {\frac{c}{d} + \frac{p}{q}} \right) = \frac{a}{b}.\frac{c}{d} + \frac{a}{b}.\frac{p}{q}\)

Lời giải chi tiết

Ta đã biết tính chất kết hợp của phép nhân là:

(a.b).c = a.(b.c)

Từ đó ta suy ra tính chất kết hợp của phép nhân phân số:

\(\frac{a}{b}.\frac{c}{d}.\frac{p}{q} = \frac{{a.c.p}}{{b.d.q}} = \frac{{\left( {ac} \right)p}}{{\left( {bd} \right)q}} = \frac{{a\left( {cp} \right)}}{{b\left( {dq} \right)}}\)