Bài 77 trang 39 SGK Toán 6 tập 2

Đề bài

Tính giá trị các biểu thức sau:

   \(A=a.\frac{1}{2} +a.\frac{1}{3}-a.\frac{1}{4}\)  với \(a= \frac{-4}{5}\);

   \(B=\frac{3}{4}.b+\frac{4}{3}.b-\frac{1}{2}.b\)   với \(b=\frac{6}{19}\) ;

   \(C=c.\frac{3}{4}+c.\frac{5}{6}-c.\frac{19}{12}\)  với \(c=\frac{2002}{2003}\) ;

Hướng dẫn giải

Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau:

\(\frac{a}{b}.\frac{c}{d} = \frac{{a.c}}{{b.d}}\)

Tính chất cơ bản của phép nhân phân số:

a) Tính chất giao hoán: \(\frac{a}{b}.\frac{c}{d} = \frac{c}{d}.\frac{a}{b}\)

b) Tính chất kết hợp: \(\left( {\frac{a}{b}.\frac{c}{d}} \right).\frac{p}{q} = \frac{a}{b}.\left( {\frac{c}{d}.\frac{p}{q}} \right)\)

c) Nhân với số 1: \(\frac{a}{b}.1 = 1.\frac{a}{b} = \frac{a}{b}\)

d) Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \(\frac{a}{b}.\left( {\frac{c}{d} + \frac{p}{q}} \right) = \frac{a}{b}.\frac{c}{d} + \frac{a}{b}.\frac{p}{q}\)

Lời giải chi tiết

Áp dụng tính chất phân phối, rồi tính giá trị biểu thức.

Chẳng hạn, \(A=a.\left (\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4} \right )=a.\frac{6+4-3}{12}=a.\frac{7}{12}\)

Với \(a= \frac{-4}{5}\) , thì \(A=\frac{-4}{5}.\frac{7}{12}=\frac{-7}{15}.\)

\(B=\frac{3}{4}.b+\frac{4}{3}.b-\frac{1}{2}.b\)

= \(b\left( {\frac{3}{4} + \frac{4}{3} - \frac{1}{2}} \right) = b.\frac{{3.3 + 4.4 - 1.6}}{{12}} = b.\frac{{19}}{{12}}\)

Với \(b = \frac{6}{{19}} \Rightarrow B = \frac{6}{{19}}.\frac{{19}}{{12}} = \frac{1}{2}\)

Vậy : \(B=\frac{1}{2}\) ;

\(C = c.\left( {\frac{3}{4} + \frac{5}{6} - \frac{{19}}{{12}}} \right) \)

     \(= c.\left( {\frac{{3.3}}{{12}} + \frac{{5.2}}{{12}} - \frac{{19}}{{12}}} \right) = c.0 = 0\)

C = 0.