Đăng nhập Đăng ký

Đăng nhập hoặc đăng ký miễn phí để đặt câu hỏi và nhận câu trả lời sớm nhất !

Đăng nhập
hoặc
Đăng kí

Tiểu học
Công thức
Đề thi & kiểm tra
Phương trình hóa học
Tuyển sinh
Review Sách
Review Ứng dụng

Tiểu học
Công thức
Đề thi & kiểm tra
Phương trình hóa học
Tuyển sinh
Review Sách
Review Ứng dụng

Liên hệ

102, Thái Thịnh, Trung Liệt, Đống Đa, Hà Nội

[email protected]

082346781

Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết !!

Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết...

Câu 1 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = $a \sqrt{3}$ , AC = $2 a$ . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABC) . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC ta được kết quả:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$
B. $\frac{a^{3}}{2}$
C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$
D. $\frac{3 a^{3}}{4}$

Câu 2 : Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác có chiều cao bằng 6 và diện tích đáy bằng 10

A. $V = 10$
B. $V = 30$
C. $V = 20$
D. $V = 60$
Câu 3 : Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và độ dài đường cao bằng $\frac{a \sqrt{14}}{2}$ .Tính tang của góc giữa cạnh bên và mặt đáy

A. $\sqrt{7}$
B. $\frac{\sqrt{14}}{2}$
C. $\sqrt{14}$
D. $\frac{7}{2}$
Câu 4 : Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ đỉnh S , khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) bằng 6 . Gọi V là thể tích khối chóp $S . A B C D$ , tính giá trị nhỏ nhất của V .

A. $18 \sqrt{3}$
B. $64 \sqrt{3}$
C. $27 \sqrt{3}$
D. $54 \sqrt{3}$
Câu 5 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a và $\hat{S B A} = \hat{S C A} = 90^{o}$ Biết góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng $45^{o}$ . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).

A. $\frac{\sqrt{15}}{5} a$
B. $\frac{2 \sqrt{15}}{5} a$
C. $\frac{2 \sqrt{15}}{3} a$
D. $\frac{2 \sqrt{51}}{5} a$

Câu 6 : Cho khối đa diện (kích thước như hình vẽ bên) được tạo bởi ba hình chữ nhật và hai tam giác bằng nhau. Tính thể tích khối đa diện đã cho

A. $48 c m^{3}$
B. $192 c m^{3}$
C. $32 c m^{3}$
D. $96 c m^{3}$
Câu 7 : Cho hình chóp đều S.ABCD có $S A = a \sqrt{5}$ , AB = $a$ . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB,SC,SD . Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng DN và mặt phẳng (MQP) ?

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
D. $\frac{\sqrt{15}}{6}$
Câu 8 : Cho hình chóp S.ABC có cạnh $S A ⊥ (A B C)$ , tam giác ABC đều và $A B = a$ ; góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng $60^{o}$ . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA,SB. Tính thể tích khối chóp $S . M N C$ :

A. $\frac{a^{3}}{16}$
B. $\frac{a^{3}}{4}$
C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$
D. $\frac{a^{3}}{8}$
Câu 9 : Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a . Hình chiếu của S trên mặt đáy là trung điểm H của OA ; góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và ( ABCD) bằng 45⁰ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC

A. $a \sqrt{2}$
B. $\frac{3 a \sqrt{2}}{2}$
C. $\frac{3 a \sqrt{2}}{4}$
D. $a \sqrt{6}$

Câu 10 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có $A B = B C = a;$ $A' A = a \sqrt{3}$ . Gọi I là giao điểm của AD' và A’D ; H là hình chiếu của I trên mặt phẳng $(A' B' C' D')$ , K là hình chiếu của B lên mặt phẳng $(C A' B')$ . Tính thể tích khối tứ diện IHBK ?

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$
B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$
C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{16}$
D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$
Câu 11 : Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 2 là

A. 8
B. 4
C. $\frac{8}{3}$
D. 6
Câu 12 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D; cạnh bằng a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Thể tích của tứ diện OA’BC bằng

A. $\frac{a^{3}}{12}$
B. $\frac{a^{3}}{24}$
C. $\frac{a^{3}}{6}$
D. $\frac{a^{3}}{4}$
Câu 13 : Thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ biết $A B = a; A D = 2 a$ ; $A C' = a \sqrt{14}$ là

A. $V = 6 a^{3}$
B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{14}}{3}$
C. $V = a^{3} \sqrt{5}$
D. $V = 2 a^{3}$

Câu 14 : Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b. Thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ bằng

A. $\frac{1}{18 \sqrt{3}} \sqrt{{(4 a^{2} + b^{2})}^{3}}$
B. $\frac{π}{18 \sqrt{3}} \sqrt{{(4 a^{2} + 3 b^{2})}^{3}}$
C. $\frac{π}{18 \sqrt{3}} \sqrt{{(4 a^{2} + b^{2})}^{3}}$
D. $\frac{π}{18 \sqrt{2}} \sqrt{{(4 a^{2} + 3 b^{2})}^{3}}$
Câu 15 : Cho tứ diện ABCD có $A B = a$ ; $A C = a \sqrt{2}$ ; $A D = a \sqrt{3}$ các tam giác ABC, ACD, ABD là các tam giác vuông tại đỉnh A. Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) là

A. $d = \frac{a \sqrt{66}}{11}$
B. $d = \frac{a \sqrt{6}}{3}$
C. $d = \frac{a \sqrt{30}}{5}$
D. $d = \frac{a \sqrt{3}}{2}$
Câu 16 : Một hộp đựng Chocolate bằng kim loại có hình dạng lúc mở nắp như hình vẽ dưới đây. Một phần tư thể tích phía trên hộp được rải một lớp bơ sữa ngọt, phần còn lại phía dưới chứa đầy chocolate nguyên chất. Với kích thước như hình vẽ, gọi $x = x_{o}$ là giá trị làm cho hộp kim loại có thể tích lớn nhất, khi đó thể tích chocolate nguyên chất có giá trị V₀ bằng

A. $V_{o} = 64 (d v t t)$
B. $V_{o} = \frac{64}{3} (d v t t)$
C. $V_{o} = 16 (d v t t)$
D. $V_{o} = 48 (d v t t)$
Câu 17 : Bạn An cần mua một chiếc gương đường viền là Parabol bậc 2 (xem hình vẽ). Biết rằng khoảng cách đoạn AB = 60cm, OH = 30cm. Diện tích của chiếc gương bạn An mua là:

A. 400
B. 650
C. 1200
D. 2100

Câu 18 : Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy; $S A = a \sqrt{6}$ . Đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, $A B = B C = \frac{1}{2} A D = a$ . Gọi E là trung điểm AD. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD.

A. $R = \frac{a \sqrt{30}}{3}$
B. $R = a \sqrt{\frac{19}{6}}$
C. $R = a \sqrt{6}$
D. $R = a \sqrt{\frac{114}{6}}$
Câu 19 : Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 3 và chiều cao bằng 4.

A. V = 16
B. V = 48
C. V = 12
D. V = 36
Câu 20 : Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với BC = a và mặt bên AA’B’B là hình vuông. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

A. $\frac{\sqrt{2}}{8} a^{3}$
B. $\frac{\sqrt{2}}{4} a^{3}$
C. $\frac{1}{4} a^{3}$
D. $\frac{1}{12} a^{3}$
Câu 21 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, gọi $φ$ là góc giữa hai mặt phẳng (A’BD) và (ABC). Tính $\tan φ$

A. $\tan φ = \frac{1}{\sqrt{2}}$
B. $\tan φ = \sqrt{2}$
C. $\tan φ = \sqrt{\frac{2}{3}}$
D. $\tan φ = \sqrt{\frac{3}{2}}$

Câu 22 : Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2 và hai điểm C, D thay đổi trên nửa đường tròn đó sao cho ABCD là hình thang. Diện tích lớn nhất của hình thang ABCD bằng

A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{3 \sqrt{3}}{4}$
C. $1$
D. $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$
Câu 23 : Cho hình chóp S.ABC có BC = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng $60^{o}$ Gọi H là hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC). Biết rằng tam giác HBC vuông cân tại H và thể tích khối chóp S.ABC bằng $a^{3}$ Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. $2 a \sqrt{3}$
B. $6 a \sqrt{3}$
C. $2 a$
D. $6 a$
Câu 24 : Cho tứ diện ABCD. Gọi B’, C’ lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi đó, tỷ số thể tích của khối đa diện AB’C’D và khối đa diện ABCD bằng

A. $\frac{1}{8}$
B. $\frac{1}{6}$
C. $\frac{1}{4}$
D. $\frac{1}{2}$
Câu 25 : Một hình tứ diện đều có cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón tròn xoay còn ba đỉnh còn lại của tứ diện nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón là:

A. $\frac{1}{3} {πa}^{2} \sqrt{3}$
B. ${πa}^{2} \sqrt{2}$
C. $\frac{1}{3} {πa}^{2} \sqrt{2}$
D. $\frac{1}{2} {πa}^{2} \sqrt{3}$

Câu 26 : Đáy của một hình chóp là hình vuông có diện tích bằng 4. Các mặt bên của nó là những tam giác đều. Thể tích của khối chóp là:

A. $\frac{4 \sqrt{2}}{3}$
B. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$
C. $\frac{3 \sqrt{2}}{3}$
D. $2 \sqrt{2}$
Câu 27 : Cho tứ diện ABCD có DA vuông góc với mặt phẳng (ABC), DB vuông góc BC, AD = AB = BC = a. Kí hiệu V₁, V₂, V₃ lần lượt là thể tích của hình tròn xoay sinh bởi tam giác ABD khi quay quanh AD, tam giác ABC khi quay quanh AB, tam giác DBC khi quay quanh BC. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. $V_{1} = V_{2} = V_{3}$
B. $V_{1} + V_{2} = V_{3}$
C. $V_{1} = V_{2} + V_{3}$
D. $V_{1} + V_{3} = V_{2}$
Câu 28 : Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2.

A. $\frac{9 \sqrt{3}}{4}$
B. $\frac{\sqrt{2}}{3}$
C. $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$
D. $\frac{\sqrt{2}}{12}$
Câu 29 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Hai mặt phẳng (SAC), (SBD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa đường thẳng nào sau đây

A. (SB,SO)
B. (SB,BD)
C. (SB,SA)
D. (SO,BD)

Câu 30 : Hình chóp tam giác có số cạnh là:

A. 5
B. 3
C. 6
D. 4
Câu 31 : Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng $a^{3} \sqrt{3}$ . Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a, thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy, biết đáy ABCD là hình bình hành. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD.

A. $2 a \sqrt{3}$
B. $a \sqrt{3}$
C. $a$
D. $6 a$
Câu 32 : Cho khối chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ , tam giác ABC vuông cân tại B, SA = AB = 6. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. 72
B. 108
C. 36
D. 216
Câu 33 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân, $S A ⊥ (A B C D)$ , $A D = 2 B C = 2 A B$ . Trong tất cả các tam giác mà 3 đỉnh lấy từ 5 điểm S, A, B, C, D có bao nhiêu tam giác vuông?

A. 3
B. 6
C. 5
D. 7

Câu 34 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, $S A ⊥ (A B C D)$ , $S A = \sqrt{3} A B$ . Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD), giá trị cosα bằng

A. 0
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{1}{4}$
Câu 35 : Cho khối chóp $S . A B C D$ , có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a \sqrt{3}$ và $S A = a \sqrt{6}$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. $3 a^{3} \sqrt{6}$
B. $a^{3} \sqrt{6}$
C. $3 a^{2} \sqrt{6}$
D. $a^{2} \sqrt{6}$
Câu 36 : Cho hình chóp $S . A B C$ có $S A = a$ ; $A B = a \sqrt{3}$ ; $\hat{B A C} = 150^{o}$ và $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $M, N$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp $A . B C M N$ bằng.

A. $\frac{4 \sqrt{7} π a^{3}}{3}$
B. $\frac{44 \sqrt{11} π a^{3}}{3}$
C. $\frac{28 \sqrt{7} π a^{3}}{3}$
D. $\frac{20 \sqrt{5} π a^{3}}{3}$
Câu 37 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy và SB = $a \sqrt{3}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$
B. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$
C. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$
D. $\frac{2 a^{3} \sqrt{6}}{9}$

Câu 38 : Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt nằm trên các cạnh $A' B'$ và sao cho $M A' = M B'$ và $N B = 2 N C$ . Mặt phẳng $(D M N)$ chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi $V_{(H)}$ là thể tích khối đa diện chứa đỉnh $A$ , $V_{(H')}$ là thể tích khối đa diện còn lại. Tỉ số $\frac{V_{(H)}}{V_{(H')}}$ bằng

A. $\frac{151}{209}$
B. $\frac{209}{360}$
C. $\frac{2348}{3277}$
D. $\frac{151}{360}$
Câu 39 : Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình thoi tâm O, cạnh bằng $a \sqrt{3}$ ; $\hat{B A D} = 60^{o}$ ; SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và $(A B C D)$ bằng $45^{o}$ . Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OG và AD bằng

A. $\frac{a \sqrt{17}}{17}$
B. $\frac{a \sqrt{5}}{5}$
C. $\frac{3 a \sqrt{5}}{5}$
D. $\frac{3 a \sqrt{17}}{17}$
Câu 40 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh 2a, góc $\hat{B A D} = 60^{o}$ , SAB là tam giác đều nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) là

A. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$
B. $\frac{3 a}{2}$
C. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$
D. $a \sqrt{6}$
Câu 41 : Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB = x, các cạnh còn lại đều bằng . Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất

A. $x = \sqrt{6}$
B. $x = \sqrt{14}$
C. $x = 3 \sqrt{2}$
D. $x = 2 \sqrt{3}$

Câu 42 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = 2a, AD = $a \sqrt{3}$ , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SD và mặt phẳng đáy là 30^o. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

A. $8 {πa}^{2}$
B. $\frac{8 {πa}^{2}}{3}$
C. $4 {πa}^{2}$
D. $\frac{4 {πa}^{2}}{3}$
Câu 43 : Cho đa giác đều có 20 cạnh. Có bao nhiêu hình chữ nhật (không phải là hình vuông), có các đỉnh là đỉnh của đa giác đều đã cho?

A. 45
B. 35
C. 50
D. 40
Câu 44 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có AB = BC = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc SBA = 60°. Gọi M là điểm nằm trên AC sao cho $\vec{A C} = 2 \vec{C M}$ . Tính khoảng cách giữaSM và AB.

A. $\frac{6 a \sqrt{7}}{7}$
B. $\frac{a \sqrt{7}}{7}$
C. $\frac{a \sqrt{7}}{21}$
D. $\frac{3 a \sqrt{7}}{7}$
Câu 45 : Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là $a, b, c$ . Thể tích $V$ của khối hộp chữ nhật đó bằng

A. $(a + c) b$
B. $a b c$
C. $(a + b) c$
D. $\frac{1}{3} a b c$

Câu 46 : Cho hình trụ có tổng chu vi hai đáy là $12 π$ và có chiều cao bằng 4. Khi đó diện tích toàn phần $S_{t p}$ của hình trụ là

A. $S_{t p} = 42 π$
B. $S_{t p} = 33 π$
C. $S_{t p} = 24 π$
D. $S_{t p} = 18 π$
Câu 47 : Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông cân tại $A$ cạnh bên $A B = a$ vuông góc với đáy, góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng $(S B C)$ và $(A B C)$ bằng $60^{O}$ khi và chỉ khi $S A$ bằng

A. $a \sqrt{3}$
B. $\frac{a \sqrt{6}}{6}$
C. $\frac{a \sqrt{6}}{4}$
D. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$
Câu 48 : Một đa diện đều có số cạnh bằng 30, số mặt bằng 12, đa diện này có số đỉnh là

A. 20
B. 18
C. 40
D. 22
Câu 49 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a \sqrt{2}$ . Thể tích của khối chóp S.ABCD là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$
B. $a^{3} \sqrt{2}$
C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$
D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

Câu 50 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC thỏa mãn $A B = A C = 4$ , $\hat{B A C} = 30^{o}$ . Mặt phẳng $(P)$ song song với $(A B C)$ cắt đoạn thẳng SA tại M sao cho $S M = 2 M A$ . Diện tích thiết diện của $(P)$ và hình chóp S.ABC bằng

A. $\frac{25}{9}$
B. $\frac{14}{9}$
C. $\frac{16}{9}$
D. 1
Câu 51 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của AD. Gọi $S'$ là giao điểm của SC với mặt phẳng chứa BM và song song với SA. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S'.BCDM và S.ABCD.

A. $\frac{2}{3}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{4}$
D. $\frac{3}{4}$
Câu 52 : Cho khối đa diện đều n mặt có thể tích V và diện tích mỗi mặt của nó bằng S. Khi đó, tổng các khoảng cách từ một điểm bất kỳ bên trong khối đa diện đó đến các mặt bên bằng

A. $\frac{V}{3 S}$
B. $\frac{n V}{S}$
C. $\frac{3 V}{S}$
D. $\frac{V}{n S}$
Câu 53 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi K là trung điểm SC. Mặt phẳng AK cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M và N. Gọi $V_{1}$ , V theo thứ tự là thể tích khối tứ diện S.AMKN và hình chóp S.ABCD. Giá trị nhỏ nhất của tỷ số $\frac{V_{1}}{V}$ bằng:

A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{2}{3}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{3}{8}$

Câu 54 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M,N là trung điểm của SA, SB. Mặt phẳng (MNCD) chia hình chóp đã cho thành hai phần. Tỉ số thể tích hai phần là (số bé chia số lớn)

A. $\frac{3}{5}$
B. $\frac{3}{4}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{4}{5}$
Câu 55 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, biết $S A ⊥ (A B C)$ và $A B = 2 a$ ; $A C = 3 a$ ; $S A = 4 a$ Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

A. $d = \frac{2 a}{\sqrt{11}}$
B. $d = \frac{6 a \sqrt{29}}{29}$
C. $d = \frac{12 a \sqrt{61}}{61}$
D. $d = \frac{a \sqrt{43}}{12}$
Câu 56 : Cho tứ diện ABCD có $A B = a$ ; $\hat{D A B} = \hat{C B D}$ ; $A C = a \sqrt{5}$ ; $\hat{A B C} = 135^{o}$ . Biết góc giữa hai mặt phẳng (ABD), (BCD) bằng 30^o. Thể tích của tứ diện ABCD là

A. $\frac{a^{3}}{2 \sqrt{3}}$
B. $\frac{a^{3}}{\sqrt{2}}$
C. $\frac{a^{3}}{3 \sqrt{2}}$
D. $\frac{a^{3}}{6}$
Câu 57 : Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), $A B = a$ ; $A C = a \sqrt{2}$ ; $\hat{B A C} = 45^{o}$ .Gọi $B_{1}; C_{1}$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp $A . B C C_{1} B_{1}$ bằng

A. $\frac{{πa}^{3}}{\sqrt{2}}$
B. ${πa}^{3} \sqrt{2}$
C. $\frac{4}{3} {πa}^{3}$
D. $\frac{{πa}^{3} \sqrt{2}}{3}$

Câu 58 : Cho hình chóp $S . A B C$ có $S A ⊥ (A B C)$ , $∆ A B C$ là tam giác đều cạnh a và tam giác SAB cân. Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng $(S B C)$ .

A. $h = \frac{a \sqrt{3}}{7}$
B. $h = \frac{a \sqrt{3}}{2}$
C. $h = \frac{2 a}{\sqrt{7}}$
D. $h = \frac{a \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$
Câu 59 : Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ có cạnh bằng a, gọi $α$ là góc giữa đường thẳng $A' B$ và mặt phẳng $(B B' D' D)$ . Tính $\sin α$

A. $\frac{\sqrt{3}}{5}$
B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{\sqrt{3}}{4}$
Câu 60 : Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ có cạnh bằng 2a. Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ bằng

A. $2 {πa}^{3}$
B. $\frac{{πa}^{3}}{2}$
C. $8 {πa}^{3}$
D. $4 {πa}^{3}$
Câu 61 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, $B D = 2 a$ . Tam giác SAC vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là

A. $\frac{4 {πa}^{3}}{3}$
B. $4 {πa}^{3} \sqrt{3}$
C. ${πa}^{3}$
D. $4 {πa}^{3}$

Câu 62 : Cho khối chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a$ . Biết $S A$ vuông góc với đáy $(A B C D)$ và $S A = a \sqrt{6}$ . Thể tích khối chóp $S . A B C D$ là

A. $\frac{a^{3}}{4}$
B. $a^{3} \sqrt{3}$
C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$
D. $a^{3} \sqrt{\frac{2}{3}}$
Câu 63 : Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ tam giác $S A B$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính sinh của góc tạo bởi đường thẳng $M D$ và mặt phẳng $(S B C)$ với $M$ là trung điểm của $B C$

A. $\frac{\sqrt{15}}{5}$
B. $\frac{\sqrt{15}}{3}$
C. $\frac{\sqrt{13}}{3}$
D. $\frac{\sqrt{13}}{5}$
Câu 64 : Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác đều cạnh bằng 1. Biết khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(S B C)$ là $\frac{\sqrt{6}}{4}$ , từ $B$ đến mặt phẳng $(S A C)$ là $\frac{\sqrt{15}}{10}$ ; từ $C$ đến mặt phẳng $(S A B)$ là $\frac{\sqrt{30}}{20}$ và hình chiếu vuông góc của $S$ xuống đáy nằm trong tam giác $A B C$ . Thể tích khối chóp $S . A B C$ bằng

A. $\frac{1}{36}$
B. $\frac{1}{48}$
C. $\frac{1}{12}$
D. $\frac{1}{24}$
Câu 65 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = a \sqrt{6}$ . Gọi $α$ là góc giữa SC và $(S A B)$ . Giá trị $\tan α$ bằng

A. $\frac{\sqrt{5}}{5}$
B. $\frac{\sqrt{7}}{7}$
C. $\frac{1}{7}$
D. $\frac{1}{5}$

Câu 66 : Khối chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau, $S A = a$ , $S B = 3 a$ , . Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là

A. $a^{3}$
B. $4 a^{3}$
C. $12 a^{3}$
D. $2 a^{3}$
Câu 67 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính theo a khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SCD)

A. $\frac{a \sqrt{6}}{9}$
B. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$
C. $\frac{2 a \sqrt{6}}{9}$
D. $\frac{a \sqrt{6}}{4}$
Câu 68 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, $S A = a \sqrt{2}$ . Gọi B’, D’ là hình chiếu của A lần lượt trên SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Thể tích khối chóp S.AB’C’D’ là

A. $V = \frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$
B. $V = \frac{2 a^{3} \sqrt{2}}{3}$
C. $V = \frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{9}$
D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}$
Câu 69 : Cho khối chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $2 a$ , cạnh bên $S B$ vuông góc với mặt đáy và mặt phẳng $(S A D)$ tạo với mặt đáy một góc bằng $60^{0}$ . Tính thể tích $V$ của khối chóp $S . A B C D$ .

A. $V = \frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{8}$
B. $V = \frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{3}$
C. $V = \frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{4}$
D. $\frac{8 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Câu 70 : Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông tại A và D, $S A ⊥ (A B C D)$ . Góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng $45^{o}$ . E là trung điểm của SD, $A B = 2 a$ , $A D = D C = a$ . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng $(A C E)$

A. $\frac{2 a}{3}$
B. $\frac{4 a}{3}$
C. $a$
D. $\frac{3 a}{4}$
Câu 71 : Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, đường thẳng SB tạo với đáy một góc $60^{o}$ . Thể tích của khối chóp $S . A B C$ bằng

A. $\frac{a^{3}}{8}$
B. $\frac{a^{3}}{4}$
C. $\frac{a^{3}}{2}$
D. $\frac{3 a^{3}}{4}$
Câu 72 : Cho tứ diện ABCD có thể tích là V, hai điểm M và P lần lượt là trung điểm của AB, CD; điểm N thuộc AD sao cho $A D = 3 A N$ . Tính thể tích của tứ diện B.MNP.

A. $\frac{V}{4}$
B. $\frac{V}{12}$
C. $\frac{V}{8}$
D. $\frac{V}{64}$
Câu 73 : Cho tứ diện ABCD có $C D = a \sqrt{2}$ , $∆ A B C$ là tam giác đều cạnh a, $∆ A C D$ vuông tại A. Mặt phẳng (BCD) vuông góc với mặt phẳng (ABD). Thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng

A. $\frac{4 {πa}^{3}}{3}$
B. $\frac{{πa}^{3}}{6}$
C. $4 {πa}^{3}$
D. $\frac{{πa}^{3} \sqrt{3}}{2}$

Câu 74 : Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng $a$

A. $\frac{2 {πa}^{2}}{3}$
B. $2 {πa}^{2}$
C. $\frac{4 {πa}^{2}}{3}$
D. $4 {πa}^{2}$
Câu 75 : Cho khối chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình thoi cạnh a góc $A B C = 60^{o}$ chiều cao bằng $3 a$ thể tích của khối chóp bằng.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$
B. $3 a^{2} \sqrt{3}$
C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$
D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$
Câu 76 : Thiết diện qua trục của hình trụ tròn xoay là một hình chữ nhật có diện tích bằng 10. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó?

A. $5 π$
B. $15 π$
C. $20 π$
D. $10 π$
Câu 77 : Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a$ , cạnh bên $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng $(S B C)$ và mặt phẳng đáy bằng $60^{0}$ . Khoảng cách từ $D$ đến mặt phẳng $(S B C)$ bằng

A. $\frac{a \sqrt{6}}{4}$
B. $\frac{a}{2}$
C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$
D. $\frac{a \sqrt{15}}{3}$

Câu 78 : Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a$ và có $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = a \sqrt{2}$ . Gọi $M$ là trung điểm $S B$ (tham khảo hình vẽ bên). Tính tan của góc giữa đường thẳng $D M$ và $(A B C D)$

A. $\frac{2}{5}$
B. $\frac{\sqrt{5}}{5}$
C. $\frac{\sqrt{10}}{5}$
D. $\frac{\sqrt{2}}{5}$
Câu 79 : Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật, $A B = 2 a$ , $B C = a$ , tam giác $S A B$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $E$ là trung điểm của $C D$ . Tính theo $a$ khoảng cách giữa hai đường thẳng $B E$ và $S C$

A. $\frac{a \sqrt{30}}{10}$
B. $a$
C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$
D. $\frac{a \sqrt{15}}{5}$
Câu 80 : Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông cân tại $A$ , $A B = 2 a$ , $S A$ vuông góc với mặt đáy và góc giữa $S B$ mặt đáy bằng $60^{o}$ . Gọi $α$ là góc giữa hai mặt phẳng $(S B C)$ và $(A B C)$ . Giá trị $\cos α$ bằng

A. $\frac{\sqrt{15}}{5}$
B. $\frac{1}{\sqrt{7}}$
C. $\frac{2}{5}$
D. $\frac{2}{\sqrt{7}}$

Đáp án có ở chi tiết câu hỏi nhé!!! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 12 Toán học Lớp 12 - Toán học

Xem thêm

- Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 1 Lũy thừa
- Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 2 Hàm số lũy thừa
- Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 4 Hàm số mũ và hàm số lôgarit
- Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit
- Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
- Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm
- Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 2 Tích phân
- Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 3 Ứng dụng của tích phân trong hình học
- Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 Số phức
- Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 Cộng, trừ và nhân số phức

Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12

Email: [email protected]

Giới thiệu

Về chúng tôi Điều khoản thỏa thuận sử dụng dịch vụ Câu hỏi thường gặp

Chương trình học

Hướng dẫn bài tập Giải bài tập Phương trình hóa học Thông tin tuyển sinh Đố vui

Địa chỉ: 102, Thái Thịnh, Trung Liệt, Đống Đa, Hà Nội

Email: [email protected]

Copyright © 2021 CungHocVui

Xem. Đặt câu hỏi. Trả lời.

Liên kết với Facebook

Liên kết với Google

hoặc

Ghi nhớ Quên mật khẩu?

Chưa có tài khoản?Đăng ký ngay!