Cho hình lập phương

Câu hỏi: Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt nằm trên các cạnh $A\text{'}B\text{'}$ và  sao cho $MA\text{'}=MB\text{'}$và $NB=2NC$. Mặt phẳng $\left(DMN\right)$chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi $V_{\left(H\right)}$là thể tích khối đa diện chứa đỉnh $A$, $V_{\left(H\text{'}\right)}$ là thể tích khối đa diện còn lại. Tỉ số $\frac{V_{\left(H\right)}}{V_{\left(H\text{'}\right)}}$ bằng

A. $\frac{151}{209}$

B. $\frac{209}{360}$

C. $\frac{2348}{3277}$

D. $\frac{151}{360}$