Cho hình chóp S.ABC có

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), $AB=a$; $AC=a\sqrt{2}$; $\widehat{BAC}={45}^o$ .Gọi $B_1;C_1$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp $A.BC{C}_1{B}_1$ bằng

A. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^3}{\sqrt{2}}$

B. ${\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{2}$

C. $\frac{4}{3}{\mathrm{\pi a}}^3$

D. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{2}}{3}$