- Bài toán rút gọn sử dụng công thức hàm số logarit - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Cho \(0 < a \ne 1;\,\,b > 0\). Rút gọn biểu thức: \(P = {\log _a}{b^2} + 2{\log _{{a^2}}}{b^4} + 3{\log _{{a^3}}}{b^6} - 4{\log _{{a^4}}}{b^8}.\)

A \(P = - 2{\log _a}b\)

B \(P = 10{\log _a}b\)

C \(P = 4{\log _a}b\)

D \(P = 12{\log _a}b\)

Câu 2 : Rút gọn biểu thức: \(P = {\log _2}16.{\log _3}27.{\log _8}32.{\log _3}\dfrac{1}{9}.\)

A \(P = - 20\)

B \(P = 40\)

C \(P = 20\)

D \(P = - 40\)

Câu 3 : Rút gọn biểu thức: \(A = \left( {{{\log }_a}b + {{\log }_b}a + 2} \right)\left( {{{\log }_a}b - {{\log }_{ab}}b} \right){\log _b}a - 1.\)

A \(A = {\log _b}a\)

B \(A = {\log _a}b\)

C \(A = 2{\log _a}b\)

D \(A = 2{\log _b}a\)

Câu 4 : Rút gọn biểu thức \(P = {\log _2}2{x^2} + \left( {{{\log }_2}x} \right){x^{{{\log }_x}\left( {{{\log }_2}x + 1} \right)}} + \dfrac{1}{2}\log _2^2{x^4}\)

A \(P = 9\log _{_2}^2x - 3{\log _2}x + 1\)

B \(P = 9\log _{_2}^2x + 3{\log _2}x + 1\)

C \(P = 9\log _{_2}^2x - 3{\log _2}x - 1\)

D \(P = 9\log _{_2}^2x + 3{\log _2}x - 1\)

Câu 5 : Đặt \(a = {\log _2}3;\,\,\,b = {\log _5}3\). Hãy biểu diễn \({\log _6}45\) theo a và b.

A \({\log _6}45 = \dfrac{{a + 2ab}}{{ab + b}}\)

B \({\log _6}45 = \dfrac{{2{a^2} - 2ab}}{{ab}}\)

C \({\log _6}45 = \dfrac{{a + 2ab}}{{ab}}\)

D \({\log _6}45 = \dfrac{{2{a^2} - 2ab}}{{ab + b}}\)

Câu 6 : Cho \({\log _a}b = 3;\,\,{\log _a}c = - 2\). Tính giá trị biểu thức \({\log _a}\left( {{a^3}{b^2}\sqrt c } \right).\)

A \(2\)

B \(4\)

C \(6\)

D \(8\)

Câu 7 : Cho a và b là các số thực dương, khác 1. Đặt \({\log _a}b = \alpha \). Tính theo \(\alpha \) giá trị của biểu thức \(P = {\log _{{a^2}}}b - {\log _{\sqrt b }}{a^3}.\)

A \(P = \dfrac{{{\alpha ^2} - 3}}{\alpha }\)

B \(P = \dfrac{{4{\alpha ^2} - 3}}{{2\alpha }}\)

C \(P = \dfrac{{{\alpha ^2} - 12}}{{2\alpha }}\)

D \(P = \dfrac{{{\alpha ^2} - 12}}{2}\)

Câu 8 : Tính giá trị của biểu thức \(A = \left( {{{81}^{\frac{1}{4} - \frac{1}{2}{{\log }_9}4}} + {{25}^{{{\log }_{125}}8}}} \right){.49^{{{\log }_7}2}}\)

A 15

B 17

C 19

D 21

Câu 9 : Tính giá trị biểu thức: \(P = 2{\log _{\frac{1}{3}}}6 - \dfrac{1}{2}{\log _{\frac{1}{3}}}400 + 3{\log _{\frac{1}{3}}}\sqrt[3]{{45}}.\)

A -4

B -6

C -8

D -10

Câu 10 : Tính giá trị của biểu thức: \(P = {\log _4}\left( {\sqrt[3]{7} - \sqrt[3]{3}} \right) + {\log _4}\left( {\sqrt[3]{{49}} + \sqrt[3]{{21}} + \sqrt[3]{9}} \right).\)

A 0

B 1

C 2

D 3

Câu 11 : Tính giá trị biểu thức: \(B = {\log _6}35\) biết \({\log _{27}}5 = a;\,\,{\log _8}7 = b;\,\,{\log _2}3 = c.\)

A \(B = \dfrac{{3b + ac}}{{c + 1}}\)

B \(B = \dfrac{{3b + 3bc}}{{c + 1}}\)

C \(B = \dfrac{{3b + 3ac}}{{c + 1}}\)

D \(B = \dfrac{{3a + 3bc}}{{c + 1}}\)

Câu 12 : Rút gọn biểu thức: \(A = \sqrt {{{\log }_a}b + {{\log }_b}a + 2} \left( {{{\log }_a}b - {{\log }_{ab}}b} \right)\sqrt {{{\log }_a}b} .\)

A \(A = {\log _a}b\)

B \(A = \sqrt {{{\log }_a}b} \)

C \(A = {\left( {\sqrt {{{\log }_a}b} } \right)^3}\)

D \(A = \log _a^2b\)

Câu 13 : Biết \({\log _a}b = 3;\,\,\,{\log _a}c = - 2\), tính \({\log _a}\dfrac{{{a^2}\sqrt[4]{b}{c^2}}}{{\sqrt[3]{a}{b^4}\sqrt c }}\).

A \(\dfrac{{151}}{{12}}\)

B \( - \dfrac{{151}}{{12}}\)

C \( - \dfrac{{161}}{{12}}\)

D \(\dfrac{{161}}{{12}}\)

Câu 14 : Tính \(P = {\log _3}135\) biết \({\log _2}5 = a;\,\,\,{\log _2}3 = b\).

A \(P = \dfrac{{a - 3b}}{b}\)

B \(P = \dfrac{{a + 2b}}{b}\)

C \(P = \dfrac{{a + 3b}}{b}\)

D \(P = \dfrac{{a - 2b}}{b}\)

Câu 15 : Tính giá trị của biểu thức: \(A = {\log _3}2.{\log _4}3.{\log _5}4..........{\log _{15}}14.{\log _{16}}15.\)

A \(A = \dfrac{1}{4}\)

B \(A = \dfrac{1}{2}\)

C \(A=2\)

D \(A=4\)

Câu 16 : Tính giá trị của biểu thức: \(P = \log \,\tan {1^0} + \log \,tan{2^0} + ............ + \log \,tan{88^0} + \log \,tan{89^0}.\)

A 0

B 1

C 2

D 3

Câu 17 : Cho biểu thức \(D = {\log _4}x = \dfrac{1}{3}{\log _4}216 - 2{\log _4}10 + 4{\log _4}3.\) Khi đó giá trị của x là:

A \(x = \dfrac{{243}}{{100}}\)

B \(x = \dfrac{{243}}{{50}}\)

C \(x = \dfrac{{243}}{{25}}\)

D \(x = \dfrac{{243}}{5}\)

Câu 18 : Tính giá trị của biểu thức: \(A = {36^{{{\log }_6}5}} + {10^{1 - \log 2}} - {3^{{{\log }_9}36}}.\)

A 1

B 6

C 12

D 24

Câu 19 : Cho các số thực dương a; b với \(a \ne 1\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A \({\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}{\log _a}b\)

B \({\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = \dfrac{1}{2}{\log _a}b\)

C \({\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = \dfrac{1}{4}{\log _a}b\)

D \({\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = 2 + 2{\log _a}b\)

Câu 20 : Cho \(a;\,b\) là những số thực dương thỏa mãn điều kiện \(a \ne 1;\,\,a \ne \sqrt b \) và \({\log _a}b = \sqrt 3 \). Tính \(P = {\log _{\frac{{\sqrt b }}{a}}}\sqrt {\dfrac{b}{a}} .\)

A \(P = - 5 - 3\sqrt 3 \)

B \(P = - 5 + 3\sqrt 3 \)

C \(P = - 1 - \sqrt 3 \)

D \(P = - 1 + \sqrt 3 \)

- Bài toán rút gọn sử dụng công thức hàm số logari...