Đặt \(a = {\log _2}3;\,\,\,b = {\log _5}3\). Hãy b...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Cách 1: Ta sử dụng máy tính để tính giá trị của biểu thức \({\log _6}45\), sau đó thay các giá trị của a và b vào biểu thức của từng đáp án, đáp án nào có giá trị đúng bằng giá trị vừa tính \({\log _6}45\) thì chọn đáp án đó.

+) Sử dụng máy tính ta tính \({\log _6}45 \approx 2,1245\)

+) Thử đáp án A:

Thử với đáp án A ta thấy hai kết quả trùng nhau nên đáp án A đúng.

Cách 2:

Ta sử dụng các công thức đổi cơ số của logarit để làm bài toán.

\(\begin{array}{l}{\log _6}45 = \dfrac{{{{\log }_2}45}}{{{{\log }_2}6}} = \dfrac{{{{\log }_2}{3^2} + {{\log }_2}5}}{{{{\log }_2}2 + {{\log }_2}3}} = \dfrac{{2{{\log }_2}3 + {{\log }_2}3.{{\log }_3}5}}{{{{\log }_2}3 + 1}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{2{{\log }_2}3 + {{\log }_2}3.\dfrac{1}{{{{\log }_5}3}}}}{{{{\log }_2}3 + 1}} = \dfrac{{2a + a.\dfrac{1}{b}}}{{a + 1}} = \dfrac{{a + 2ab}}{{ab + b}}.\end{array}\)

Chọn A.