Tính giá trị biểu thức: \(B = {\log _6}35\) biết \...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

\(B = {\log _6}35 = \dfrac{{{{\log }_2}35}}{{{{\log }_2}6}} = \dfrac{{{{\log }_2}7 + {{\log }_2}5}}{{{{\log }_2}3 + {{\log }_2}2}} = \dfrac{{{{\log }_2}7 + {{\log }_2}5}}{{{{\log }_2}3 + 1}}\) .

Theo đề bài ta có: \(a = {\log _{27}}5 = {\log _{{3^3}}}5 = \dfrac{1}{3}{\log _3}5 = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{{{\log }_2}5}}{{{{\log }_2}3}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{{{\log }_2}5}}{c} \Rightarrow {\log _2}5 = 3ac.\)

Lại có: \(b = {\log _8}7 = {\log _{{2^3}}}7 = \dfrac{1}{3}{\log _2}7 \Rightarrow {\log _2}7 = 3b.\)

\( \Rightarrow B = {\log _6}35 = \dfrac{{{{\log }_2}7 + {{\log }_2}5}}{{{{\log }_2}3 + 1}} = \dfrac{{3b + 3ac}}{{c + 1}}\).

Chọn C.