Rút gọn biểu thức: \(A = \sqrt {{{\log }_a}b + {{\...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}A = \sqrt {{{\log }_a}b + {{\log }_b}a + 2} \left( {{{\log }_a}b - {{\log }_{ab}}b} \right)\sqrt {{{\log }_a}b} \\\,\,\,\,\, = \sqrt {{{\log }_a}b + \dfrac{1}{{{{\log }_a}b}} + 2} \left( {{{\log }_a}b - \dfrac{{{{\log }_a}b}}{{{{\log }_a}ab}}} \right)\sqrt {{{\log }_a}b} \\\,\,\,\,\, = \sqrt {\dfrac{{\log _a^2b + 2{{\log }_a}b + 1}}{{{{\log }_a}b}}} \left( {{{\log }_a}b - \dfrac{{{{\log }_a}b}}{{{{\log }_a}b + {{\log }_a}a}}} \right)\sqrt {{{\log }_a}b} \\\,\,\,\,\, = \sqrt {\dfrac{{{{\left( {{{\log }_a}b + 1} \right)}^2}}}{{{{\log }_a}b}}} \dfrac{{{{\log }_a}b\left( {{{\log }_a}b + 1} \right) - {{\log }_a}b}}{{{{\log }_a}b + 1}}\sqrt {{{\log }_a}b} \\\,\,\,\,\, = \dfrac{{{{\log }_a}b + 1}}{{\sqrt {{{\log }_a}b} }}.\dfrac{{\log _a^2b}}{{{{\log }_a}b + 1}}\sqrt {{{\log }_a}b}  = \log _a^2b.\end{array}\)

Chọn D.