Rút gọn biểu thức \(P = {\log _2}2{x^2} + \left( {...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức sau để giải bài toán: \({a^{{{\log }_c}b}} = {b^{{{\log }_c}a}}.\)

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}P = {\log _2}2{x^2} + \left( {{{\log }_2}x} \right){x^{{{\log }_x}\left( {{{\log }_2}x + 1} \right)}} + \dfrac{1}{2}\log _2^2{x^4}\\\,\,\,\,\, = {\log _2}2 + {\log _2}{x^2} + {\log _2}x.{\left( {{{\log }_2}x + 1} \right)^{{{\log }_x}x}} + \dfrac{1}{2}{\left( {{{\log }_2}{x^4}} \right)^2}\\\,\,\,\,\, = 1 + 2{\log _2}x + {\log _2}x.\left( {{{\log }_2}x + 1} \right) + \dfrac{1}{2}.{\left( {4{{\log }_2}x} \right)^2}\\\,\,\,\,\, = 1 + 2{\log _2}x + \log _2^2x + {\log _2}x + 8\log _2^2x\\\,\,\,\,\, = 9\log _2^2x + 3{\log _2}x + 1.\end{array}\)

Chọn B.