Đề thi online Tích phân từng phần Có lời giải chi tiết.

Câu 1 : Cho tích phân \(I = \int\limits_a^b {f\left( x \right).g'\left( x \right){\rm{d}}x} ,\) nếu đặt \(\left\{ \matrix{u = f\left( x \right) \hfill \cr {\rm{d}}v = g'\left( x \right){\rm{d}}x \hfill \cr} \right.\) thì

A \(I = \left. {f\left( x \right).g'\left( x \right)} \right|_a^b - \int\limits_a^b {f'\left( x \right).g\left( x \right){\rm{d}}x} .\)

B \(I = \left. {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right|_a^b - \int\limits_a^b {f\left( x \right).g\left( x \right){\rm{d}}x} .\)

C \(I = \left. {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right|_a^b - \int\limits_a^b {f'\left( x \right).g\left( x \right){\rm{d}}x} .\)

D \(I = \left. {f\left( x \right).g'\left( x \right)} \right|_a^b - \int\limits_a^b {f\left( x \right).g'\left( x \right){\rm{d}}x} .\)

Câu 2 : Nếu đặt \(\left\{ \matrix{ u = \ln \left( {x + 2} \right) \hfill \cr {\rm{d}}v = x\,{\rm{d}}x \hfill \cr} \right.\) thì tích phân \(I = \int\limits_0^1 {x.\ln \left( {x + 2} \right){\rm{d}}x} \) trở thành

A \(I = \left. {{{{x^2}\ln \left( {x + 2} \right)} \over 2}} \right|_0^1 - {1 \over 2}\int\limits_0^1 {{{{x^2}} \over {x + 2}}{\rm{d}}x} .\)

B \(I = \left. {{x^2}\ln \left( {x + 2} \right)} \right|_0^1 - {1 \over 4}\int\limits_0^1 {{{{x^2}} \over {x + 2}}{\rm{d}}x} .\)

C \(I = \left. {{{{x^2}\ln \left( {x + 2} \right)} \over 2}} \right|_0^1 + \int\limits_0^1 {{{{x^2}} \over {x + 2}}{\rm{d}}x} .\)

D \(I = \left. {{{{x^2}\ln \left( {x + 2} \right)} \over 4}} \right|_0^1 - {1 \over 4}\int\limits_0^1 {{{{x^2}} \over {x + 2}}{\rm{d}}x} .\)

Câu 3 : Để tính \(I = \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{x^2}\,\cos x\,{\rm{d}}x} \) theo phương pháp tích phân từng phần, ta đặt

A \(\left\{ \matrix{ u = x \hfill \cr {\rm{d}}v = x\cos x\,{\rm{d}}x \hfill \cr} \right.\)

B \(\left\{ \matrix{ u = {x^2} \hfill \cr {\rm{d}}v = \cos x\,{\rm{d}}x \hfill \cr} \right.\)

C \(\left\{ \matrix{ u = \cos x \hfill \cr {\rm{d}}v = {x^2}\,{\rm{d}}x \hfill \cr} \right.\)

D \(\left\{ \matrix{ u = {x^2}\cos x \hfill \cr {\rm{d}}v = {\rm{d}}x \hfill \cr} \right..\)

Câu 4 : Tính tích phân \(I = \int\limits_1^e {x.\ln x\,{\rm{d}}x} .\)

A \(I = {1 \over 2}.\)

B \(I = {{{e^2} - 2} \over 2}.\)

C \(I = {{{e^2} + 1} \over 4}.\)

D \(I = {{{e^2} - 1} \over 4}.\)

Câu 5 : Cho \(f\left( x \right),\,\,g\left( x \right)\) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) và thỏa mãn điều kiện \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right).f'\left( x \right){\rm{d}}x} = 1,\,\,\,\int\limits_0^1 {g'\left( x \right).f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2.\) Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {{{\left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right]}^\prime }\,{\rm{d}}x} .\)

A I=1

B I=2

C I=3

D I=-1

Câu 6 : Tính \(I = \int\limits_0^1 {\ln \left( {2x + 1} \right){\rm{d}}x} ,\) ta được I = aln3 – b, với a, b là các số hữu tỉ. Khi đó, tích số ab bằng bao nhiêu ?

A \({1 \over 2}.\)

B \( - {3 \over 2}.\)

C \({3 \over 2}.\)

D \( - {1 \over 2}.\)

Câu 7 : Cho \({\pi \over m} - \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {x\cos x\,{\rm{d}}x} = 1.\) Khi đó giá trị \(9{m^2} - 6\) bằng

A 3

B 30

C -3

D -30

Câu 8 : Cho tích phân \(I = \int\limits_1^m {{{\ln x} \over {{x^2}}}{\rm{d}}x} = {1 \over 2} - {1 \over 2}\ln 2.\) Giá trị của \(m\) thuộc khoảng

A \(\left( {1;2} \right).\)

B \(\left( {{3 \over 2};2} \right).\)

C \(\left( {{5 \over 2};3} \right).\)

D \(\left( {{3 \over 2};{5 \over 2}} \right).\)

Câu 9 : Kết quả của tích phân \(I = \int\limits_2^3 {\ln \left( {{x^2} - x} \right){\rm{d}}x} \) được viết dưới dạng I = aln3 – b với a, b là các số nguyên. Khi đó a – b nhận giá trị nào sau đây ?

A 2

B 1

C 5

D -1

Câu 10 : Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\left( {2x - 1} \right){e^{3x}}\,{\rm{d}}x} = {{{e^a} + b} \over 9},\) với \(a,\,\,b \in Z.\) Tính tích P = ab.

A P=6

B P=8

C P=15

D P=9

Câu 11 : Cho hàm số f(x) thỏa mãn điều kiện \(\int\limits_0^1 {\left( {x + 1} \right)f'\left( x \right){\rm{d}}x} = 10\) và \(2f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right) = 2.\) Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)

A I = - 12

B I = 8

C I = 12

D I = - 8

Câu 12 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn điều kiện \(\int\limits_0^1 {{{f'\left( x \right)} \over {x + 1}}{\rm{d}}x} = 1\) và \(f\left( 1 \right) - 2f\left( 0 \right) = 2.\)Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {{{f\left( x \right)} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{\rm{d}}x} .\)

A \(I = 0.\)

B \(I = 3.\)

C \(I = - \,1.\)

D \(I = 1.\)

Câu 13 : Cho tích phân \(I = \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {\left( {{x^2} + 1} \right)\sin x\,{\rm{d}}x} = a\pi + b,\) với \(a,\,\,b \in Q.\) Tính \(P = {a^2} - 2b.\)

A \(P = 0.\)

B \(P = - \,1.\)

C \(P = 3.\)

D \(P = - \,2.\)

Câu 14 : Cho tích phân \(I = \int\limits_1^2 {{{\ln \left( {1 + x} \right)} \over {{x^2}}}{\rm{d}}x} = a.\ln 3 + b.\ln 2,\) với \(a,\,\,b \in Q.\) Tính P = 2a + 5b.

A \(P = 10.\)

B \(P = 12.\)

C \(P = 3.\)

D \(P = 6.\)

Câu 15 : Kết quả tích phân \(I = \int\limits_0^1 {x.\ln \left( {2 + {x^2}} \right){\rm{d}}x} \) được viết dưới dạng I = aln3 + bln2 + c với a, b, c là các số hữu tỷ. Tổng a + b + c có giá trị bằng:

A 0

B 2

C -1

D 1

Câu 16 : Biết rằng \(\int\limits_0^1 {x\cos 2x\,{\rm{d}}x} = {1 \over 4}\left( {a\sin 2 + b\cos 2 + c} \right),\) với \(a,\,\,b,\,\,c \in Z.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A \(2a + b + c = - \,1.\)

B \(a + b + c = 1.\)

C \(a + 2b + c = 0.\)

D \(a - b + c = 0.\)

Câu 17 : Cho \(F\left( x \right) = {x^2}\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right){e^{2x}}\) và \(f\left( x \right)\) là hàm số thỏa mãn điều kiện \(f\left( 0 \right) = - \,1,\,\,f\left( 1 \right) = 0.\) Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {f'\left( x \right){e^{2x}}{\rm{d}}x} .\)

A \(I = 0.\)

B \(I = - \,1.\)

C \(I = 1.\)

D \(I=2\)

Câu 18 : Cho tích phân \(I = \int\limits_1^2 {{{x + \ln x} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}{\rm{d}}x} = a + b.\ln 2 - c.\ln 3\) với \(a,b,c \in R\), tỉ số \({c \over a}\) bằng

A 8

B 9

C 24

D 36

Câu 19 : Cho tích phân \(I = \int\limits_0^{{\pi \over 4}} {{{{x^2}} \over {{{\left( {x\sin x + \cos x} \right)}^2}}}{\rm{d}}x} = {{m - \pi } \over {m + \pi }}\), giá trị của m bằng :

A 2

B 7

C 4

D 5

Câu 20 : Cho tích phân \(I = \int\limits_{{\pi \over 4}}^{{\pi \over 2}} {{{\ln \left( {3\sin x + \cos x} \right)} \over {{{\sin }^2}x}}{\rm{d}}x} = m.\ln \sqrt 2 + n.\ln 3 - {\pi \over 4}\), tổng m + n

A bằng 12

B bằng 10

C bằng 18

D bằng 16

Đề thi online Tích phân từng phần Có lời giải ch...