Cho hàm số f(x) thỏa mãn điều kiện \(\int\limits_0...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Phương pháp: Sử dụng công thức của tích phân từng phần: \(\int\limits_a^b {udv}  = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \).

Trong các tích phân đã xuất hiện dạng vi phân \(f'\left( x \right)dx\) thì ta đặt \(dv = f'\left( x \right)dx\).

Cách giải.

Đặt \(\left\{ \matrix{  u = x + 1 \hfill \cr   {\rm{d}}v = f'\left( x \right){\rm{d}}x \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  {\rm{d}}u = {\rm{d}}x \hfill \cr   v = f\left( x \right) \hfill \cr}  \right.\)

Khi đó \(\int\limits_0^1 {\left( {x + 1} \right)f'\left( x \right){\rm{d}}x}  = \left. {\left( {x + 1} \right)f\left( x \right)} \right|_0^1 - \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)

\( \Leftrightarrow 10 = 2f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right) - I \Leftrightarrow I = 2f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right) - 10 = 2 - 10 =  - \,8.\)

Chọn D.