Cho tích phân \(I = \int\limits_1^m {{{\ln x} \ove...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Phương pháp:

- Sử dụng công thức của tích phân từng phần: \(\int\limits_a^b {udv}  = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \).

- Trong các tích phân có hàm đa thức và hàm logarit ta ưu tiên đặt u bằng hàm logarit.

- Đồng nhất thức để tìm giá trị của m.

- Tìm các khoảng thích hợp chứa m.

Cách giải.

Đặt \(\left\{ \matrix{  u = \ln x \hfill \cr   {\rm{d}}v = {{{\rm{d}}x} \over {{x^2}}} \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  {\rm{d}}u = {{{\rm{d}}x} \over x} \hfill \cr   v =  - {1 \over x} \hfill \cr}  \right.,\) khi đó \(I = \left. { - {{\ln x} \over x}} \right|_1^m + \int\limits_1^m {{{{\rm{d}}x} \over {{x^2}}}}  =  - {{\ln m} \over m} - \left. {{1 \over x}} \right|_1^m =  - {{\ln m} \over m} - {1 \over m} + 1\)

Mặt khác \(I = {1 \over 2} - {1 \over 2}\ln 2\,\, \Rightarrow \,\,{1 \over 2} - {1 \over 2}\ln 2 =  - {{\ln m} \over m} - {1 \over m} + 1 \Rightarrow m = 2 \in \left( {{3 \over 2};{5 \over 2}} \right).\)

Chọn D.