Kết quả của tích phân \(I = \int\limits_2^3 {\ln \...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức của tích phân từng phần: \(\int\limits_a^b {udv}  = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \).

- Trong các tích phân có hàm đa thức và hàm logarit ta ưu tiên đặt u bằng hàm logarit.

- Đồng nhất thức.

Giải chi tiết:

Đặt \(\left\{ \matrix{  u = \ln \left( {{x^2} - x} \right) \hfill \cr   {\rm{d}}v = {\rm{d}}x \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  {\rm{d}}u = {{2x - 1} \over {{x^2} - x}}{\rm{d}}x \hfill \cr   v = x \hfill \cr}  \right.,\)

Khi đó \(I = \left. {x.\ln \left( {{x^2} - x} \right)} \right|_2^3 - \int\limits_2^3 {{{2x - 1} \over {x - 1}}{\rm{d}}x}  = \left. {x.\ln \left( {{x^2} - x} \right)} \right|_2^3 - \int\limits_2^3 {\left( {2 + {1 \over {x - 1}}} \right){\rm{d}}x} \)

\(\eqalign{  &  = \left. {x.\ln \left( {{x^2} - x} \right)} \right|_2^3 - \left. {\left( {2x + \ln \left| {x - 1} \right|} \right)} \right|_2^3  \cr   &  = 3\ln 6 - 2\ln 2 - \left( {6 + \ln 2 - 4} \right)  \cr   &  = 3\ln 6 - 3\ln 2 - 2  \cr   &  = 3\ln 3 - 2. \cr} \)

Mà I = aln3 – b.

Vậy \(\left\{ \matrix{  a = 3 \hfill \cr   b =   \,2 \hfill \cr}  \right.\,\, \Rightarrow a - b = 1.\)

Chọn B.