Để tính \(I = \int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {{x^2...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Phương pháp: Sử dụng công thức của tích phân từng phần: \(\int\limits_a^b {udv}  = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \).

Trong các tích phân có hàm đa thức và hàm lượng giác ta ưu tiên đặt u bằng hàm đa thức.

Cách giải.

Đặt \(\left\{ \matrix{  u = {x^2} \hfill \cr   {\rm{d}}v = \cos x\,{\rm{d}}x \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  {\rm{d}}u = 2x\,{\rm{d}}x \hfill \cr   v = \sin x \hfill \cr}  \right.,\) khi đó \(I = \left. {{x^2}\sin x} \right|_0^{{\pi  \over 2}} - 2\int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {x\sin x\,{\rm{d}}x} .\)

Chọn B.