Cho tích phân \(I = \int\limits_1^2 {{{\ln \left(...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Phương pháp:

- Sử dụng công thức của tích phân từng phần: \(\int\limits_a^b {udv}  = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \).

- Trong các tích phân có hàm đa thức và hàm logarit ta ưu tiên đặt u bằng hàm logarit.

- Đồng nhất thức.

Cách giải.

Đặt \(\left\{ \matrix{  u = \ln \left( {1 + x} \right) \hfill \cr   {\rm{d}}v = {{{\rm{d}}x} \over {{x^2}}} \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  {\rm{d}}u = {{{\rm{d}}x} \over {x + 1}} \hfill \cr   v =  - {1 \over x} \hfill \cr}  \right..\)

Khi đó \(I = \left. { - {1 \over x}.\ln \left( {1 + x} \right)} \right|_1^2 + \int\limits_1^2 {{{{\rm{d}}x} \over {x\left( {x + 1} \right)}}} \)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow \,\,I =  - {1 \over 2}\ln 3 + \ln 2 + \int\limits_1^2 {\left( {{1 \over x} - {1 \over {x + 1}}} \right){\rm{d}}x}   \cr   &  =  - {1 \over 2}\ln 3 + \ln 2 + \left. {\ln \left| {{x \over {x + 1}}} \right|} \right|_1^2  \cr   &  =  - {1 \over 2}\ln 3 + \ln 2 + \ln {2 \over 3} - \ln {1 \over 2}  \cr   &  =  - {1 \over 2}\ln 3 + \ln 2 + \ln 2 - \ln 3 + \ln 2  \cr   &  =  - {3 \over 2}\ln 3 + 3\ln 2. \cr} \)

Mặt khác \(I = a\ln 3 + b\ln 2\) suy ra \(\left\{ \matrix{  a =  - {3 \over 2} \hfill \cr   b = 3 \hfill \cr}  \right.\,\, \Rightarrow P = 2a + 5b = 2.\left( { - {3 \over 2}} \right) + 5.3 = 12.\)

Chọn B.