Cho \({\pi  \over m} - \int\limits_0^{{\pi  \over...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Phương pháp:

- Sử dụng công thức của tích phân từng phần: \(\int\limits_a^b {udv}  = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \).

- Trong các tích phân có hàm đa thức và hàm lượng giác ta ưu tiên đặt u bằng hàm đa thức.

Cách giải.

Đặt \(\left\{ \matrix{  u = x \hfill \cr   {\rm{d}}v = \cos x\,{\rm{d}}x \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  {\rm{d}}u = {\rm{d}}x \hfill \cr   v = \sin x \hfill \cr}  \right.,\) khi đó \(\int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {x\cos x\,{\rm{d}}x}  = \left. {x.\sin x} \right|_0^{{\pi  \over 2}} - \int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {\sin x\,{\rm{d}}x} \)

\( = {\pi  \over 2} + \left. {\cos x} \right|_0^{{\pi  \over 2}} = {\pi  \over 2} + \cos {\pi  \over 2} - \cos 0 = {\pi  \over 2} - 1.\)

Suy ra \({\pi  \over m} - \int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {x\cos x\,{\rm{d}}x}  = {\pi  \over m} - {\pi  \over 2} + 1 = 1 \Rightarrow m = 2.\)

Chọn B.