Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn điều...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Phương pháp:

- Sử dụng công thức của tích phân từng phần: \(\int\limits_a^b {udv}  = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \).

- Trong các tích phân đã xuất hiện dạng vi phân \(f'\left( x \right)dx\) thì ta đặt \(dv = f'\left( x \right)dx\).

Cách giải.

Đặt \(\left\{ \matrix{  u = {1 \over {x + 1}} \hfill \cr   {\rm{d}}v = f'\left( x \right){\rm{d}}x \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  {\rm{d}}u =  - {{{\rm{d}}x} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} \hfill \cr   v = f\left( x \right) \hfill \cr}  \right.,\) khi đó \(\int\limits_0^1 {{{f'\left( x \right)} \over {x + 1}}{\rm{d}}x}  = \left. {{{f\left( x \right)} \over {x + 1}}} \right|_0^1 + \int\limits_0^1 {{{f\left( x \right)} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{\rm{d}}x} \)

Suy ra \(1 = \left. {{{f\left( x \right)} \over {x + 1}}} \right|_0^1 + I \Leftrightarrow I = 1 - \left[ {{{f\left( 1 \right)} \over 2} - f\left( 0 \right)} \right] = 1 - {1 \over 2}\left[ {f\left( 1 \right) - 2f\left( 0 \right)} \right] = 1 - {1 \over 2}.2 = 0.\)

Chọn A.