Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\left( {2x - 1} \...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Phương pháp:

- Sử dụng công thức của tích phân từng phần: \(\int\limits_a^b {udv}  = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \).

- Trong các tích phân có hàm đa thức và hàm mũ ta ưu tiên đặt u bằng hàm đa thức.

- Đồng nhất thức.

Cách giải.

Đặt \(\left\{ \matrix{  u = 2x - 1 \hfill \cr   {\rm{d}}v = {e^{3x}}\,{\rm{d}}x \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  {\rm{d}}u = 2\,{\rm{d}}x \hfill \cr   v = {{{e^{3x}}} \over 3} \hfill \cr}  \right.,\) khi đó \(I = \left. {{{\left( {2x - 1} \right){e^{3x}}} \over 3}} \right|_0^1 - \int\limits_0^1 {{{2{e^{3x}}} \over 3}{\rm{d}}x} \)

\( = {{{e^3}} \over 3} + {1 \over 3} - \left. {{2 \over 9}{e^{3x}}} \right|_0^1 = {{{e^3} + 1} \over 3} - {2 \over 9}\left( {{e^3} - 1} \right) = {{{e^3} + 5} \over 9} = {{{e^a} + b} \over 9}\,\, \Rightarrow \,\left\{ \matrix{  a = 3 \hfill \cr   b = 5 \hfill \cr}  \right..\) Vậy ab = 15.

Chọn C.