- Đề kiểm tra 1 tiết chương Số phức - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Cho phương trình \({z^2} - 2z + 2 = 0\) trên C. Gọi A và B lần lượt là các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình. Khi đó diện tích tam giác OAB là :

A \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

B \(\sqrt 3 \)

C \(1\)

D \(2\)

Câu 2 : Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn \(\left| {\frac{{z + 2 - 3i}}{{\overline z - 4 + i}}} \right| = 1\) là một đường thẳng có phương trình:

A \(3x - y - 1 = 0\).

B \(x - 3y + 1 = 0\)

C \(x + 3y + 1 = 0\)

D \(3x + y + 1 = 0\)

Câu 3 : Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức \({z_1} = 2 + 3i;\,\,{z_2} = 1 + 5i\); \({z_3} = 4 + i\). Số phức với điểm biểu diễn D sao cho tứ giác ABCD là một hình bình hành có phần ảo là:

A 1

B -1

C -5

D 5

Câu 4 : Cho số phức \(z = x + yi\,\,\left( {x;y \in R} \right)\). Tập hợp các điểm biểu diễn của z sao cho \(\frac{{z + i}}{{z - i}}\) là một số thực âm là.

A Các điểm trên trục tung với \( - 1 < y < 1\)

B Các điểm trên trục hoành với \( - 1 < x < 1\)

C Các điểm trên trục tung với \(\left[ \begin{array}{l}y < - 1\\y > 1\end{array} \right.\)

D Các điểm trên trục hoành với \(\left[ \begin{array}{l}x \le - 1\\x \ge 1\end{array} \right.\)

Câu 5 : Cho \({z_1} = 2i\sqrt 3 ;\,\,{z_2} = 1 + i\). Khi đó \({\left( {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} \right)^{40}}\) bằng:

A \( - {3^{20}}\)

B \({6^{20}}\)

C \({3^{20}}\)

D \( - {6^{20}}\)

Câu 6 : Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông tại C. Biết rằng A, B lần lượt biểu diễn các số phức \({z_1} = - 2 - 4i;\,\,{z_2} = 2 - 2i\). Khi đó có một điểm C biểu diễn số phức:

A \(z = 2 - 4i\)

B \(z = 2 - 2i\)

C \(z = - 2 + 2i\)

D \(z = 2 + 2i\)

Câu 7 : Cho 2 số phức \({z_1} = - 1 + \sqrt 3 i;\,\,{z_2} = - 2\sqrt 3 + 2i\). Khi đó gọi A và B lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức \(\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}\) và \(\frac{{{z_2}}}{{{z_1}}}\). Hãy tính AB:

A \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

B \(\frac{{\sqrt {13} }}{2}\)

C \(\frac{{3\sqrt 2 }}{2}\)

D \(\frac{1}{2}\)

Câu 8 : Tìm phần ảo của số phức z thoả mãn \(\left( {z - 1} \right)\left( {\overline z + 2i} \right)\) là số thực và mô đun của z nhỏ nhất?

A \(1\)

B \(2\)

C \(\frac{2}{5}\)

D \(\frac{4}{5}\)

Câu 9 : Cho A, B, C lần lượt là ba điểm phân biệt biểu diễn số phức \({z_1};{z_2};{z_3}\) thỏa \({z_1} + {z_2} + {z_3} = 0\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Trọng tâm tam giác ABC là điểm biểu diễn số phức \({z_1} + {z_2} + {z_3}\).

B O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

C O là trọng tâm tam giác ABC.

D Tam giác ABC đều.

Câu 10 : Cho số phức \(z = a + bi\). Khi đó số phức \({z^2}\) là số thuần ảo trong điều kiện nào sau đây:

A \(\left[ \begin{array}{l}a = 0\\b = 0\end{array} \right.\)

B \(a = 2b\)

C \(a = \pm b\)

D \(\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\b = 0\end{array} \right.\)

Câu 11 : Cho số phức z thỏa mãn \(z + \left| z \right| = 2 - 8i\). Tìm số phức liên hợp của z

A \( - 15 + 2i\)

B \( - 15 - 8i\)

C \( - 15 + 7i\)

D \( - 15 + 8i\)

Câu 12 : Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left( {1 + i} \right)\left( {z - i} \right) + 2z = 2i\). Môdun của số phức \(w = \frac{{\overline z - 2z + 1}}{{{z^2}}}\) là:

A \(2\sqrt 5 \)

B \(\sqrt 5 \)

C \(2\sqrt 2 \)

D \(\sqrt {10} \)

Câu 13 : Cho hai số phức \({z_1} = \left( {1 - i} \right)\left( {2i - 3} \right)\) và \({z_2} = \left( {1 + i} \right)\left( {3 - 2i} \right)\). Lựa chọn phương án đúng:

A \({z_1}{z_2} \in R\)

B \(\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}} \in R\)

C \({z_1} - 5{z_2} \in R\)

D \({z_1}\left| {{z_2}} \right| \in R\)

Câu 14 : Gọi \({z_1};{z_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({z^2} + z + 1 = 0\). Tính \(M = z_1^{2250} + z_2^{2250}\) .

A \(2\)

B \(2i\)

C \( - 2i\)

D \(0\)

Câu 15 : Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| {z - 1} \right| + \left| {z - \sqrt 3 i} \right| = 2\) là:

A Đường tròn tâm \(I\left( {1; - 2} \right)\) bán kính R = 2.

B Đoạn thẳng F₁F₂ với \({F_1}\left( {1;0} \right);\,\,{F_2}\left( {0;\sqrt 3 } \right)\).

C Đường tròn tâm \(I\left( { - 1;2} \right)\),bán kính R = 2.

D Đường elip có 2 tiêu điểm \({F_1}\left( {1;0} \right);\,\,{F_2}\left( {0;\sqrt 3 } \right)\).

Câu 16 : Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right| = 1\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(T = \left| {z + 1} \right| + 2\left| {z - 1} \right|\).

A \(\max T = 2\sqrt 5 \)

B \(\max T = 3\sqrt 5 \)

C \(\max T = 2\sqrt {10} \)

D \(\max T = 3\sqrt 2 \)

Câu 17 : Gọi \({z_1};{z_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({z^2} - 4z + 9 = 0\). Giá trị của biểu thức \(P = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\) bằng:

A \(9\)

B \(6\)

C \(18\)

D \(10\)

Câu 18 : Cho số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a;b \in R} \right)\) thỏa mãn: \(z + 2 + i - \left| z \right|\left( {1 + i} \right) = 0;\,\,\left| z \right| > 1\). Tính \(a + b\) .

A \( - 1\)

B \( - 5\)

C \(7\)

D \(3\)

Câu 19 : Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 1} \right| = 5\). Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w\) xác định bởi \(w = \left( {2 + 3i} \right).\overline z + 3 + 4i\) là một đường tròn bán kính \(R.\) Tính \(R.\)

A \(R = 5\sqrt {17} \)

B \(R = 5\sqrt {10} \)

C \(R = 5\sqrt 5 \)

D \(R = 5\sqrt {13} \)

- Đề kiểm tra 1 tiết chương Số phức - Có lời giải...