Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) \(M\left( {a;b} \right)\) là điểm biểu diễn cho số phức \(z = a + bi\) trên mặt phẳng phức, từ đó xác định tọa độ các điểm A, B, C.

+) Gọi \(D\left( {x;y} \right)\).

+) Để ABCD là hình bình hành \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \). Sử dụng điều kiện để hai vector bằng nhau.

Giải chi tiết:

A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức \({z_1} = 2 + 3i;\,\,{z_2} = 1 + 5i\); \({z_3} = 4 + i\).

\( \Rightarrow A\left( {2;3} \right);\,\,B\left( {1;5} \right);\,\,C\left( {4;1} \right)\)

Để ABCD là hình bình hành \( \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \). Gọi \(D\left( {x;y} \right)\) ta có \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 1;2} \right);\,\,\overrightarrow {DC}  = \left( {4 - x;1 - y} \right)\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 - x =  - 1\\1 - y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y =  - 1\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {5; - 1} \right)\)

\( \Rightarrow \) Số phức biểu diễn cho điểm D là \({z_4} = 5 - i\) có phần ảo là -1.

Chọn B.