Cho 2 số phức \({z_1} =  - 1 + \sqrt 3 i;\,\,{z_2}...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tính \(\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}};\,\,\frac{{{z_2}}}{{{z_1}}}\) từ đó suy ra tọa độ các điểm AB.

+) \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right);\,\,B\left( {{x_B};{y_B}} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2}} \).

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}} = \frac{{ - 1 + \sqrt 3 i}}{{ - 2\sqrt 3  + 2i}} = \frac{{\sqrt 3 }}{4} - \frac{1}{4}i \Rightarrow A\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{4}; - \frac{1}{4}} \right)\\\frac{{{z_2}}}{{{z_1}}} = \frac{{ - 2\sqrt 3  + 2i}}{{ - 1 + \sqrt 3 i}} = \sqrt 3  + i \Rightarrow B\left( {\sqrt 3 ;1} \right)\\ \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  - \frac{{\sqrt 3 }}{4}} \right)}^2} + {{\left( {1 + \frac{1}{4}} \right)}^2}}  = \sqrt {\frac{{27}}{{16}} + \frac{{25}}{{16}}}  = \frac{{\sqrt {13} }}{2}\end{array}\)

Chọn B.