Cho \({z_1} = 2i\sqrt 3 ;\,\,{z_2} = 1 + i\). Khi...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính \(\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}\), sau đó tính \({\left( {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} \right)^{40}} = {\left[ {{{\left( {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} \right)}^2}} \right]^{20}}\)

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{z_1} = 2i\sqrt 3 ;\,\,{z_2} = 1 + i \Rightarrow \frac{{{z_1}}}{{{z_2}}} = \frac{{2i\sqrt 3 }}{{1 + i}} = \frac{{2i\sqrt 3 \left( {1 - i} \right)}}{2} = \sqrt 3  + i\sqrt 3  = \sqrt 3 \left( {1 + i} \right)\\ \Rightarrow {\left( {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} \right)^{40}} = {\left[ {\sqrt 3 \left( {1 + i} \right)} \right]^{40}} = {\left[ {3{{\left( {1 + i} \right)}^2}} \right]^{20}}\end{array}\)

Ta có \({\left( {1 + i} \right)^2} = 1 + 2i + {i^2} = 2i\)

\( \Rightarrow {\left( {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} \right)^{40}} = {3^{20}}.{\left( {2i} \right)^{20}} = {3^{20}}{.2^{20}}.{i^{20}} = {6^{20}}.{\left( {{i^2}} \right)^{10}} = {6^{20}}.{\left( { - 1} \right)^{10}} = {6^{20}}\).

Chọn B.