Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left( {1 + i}...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Từ giả thiết \(\left( {1 + i} \right)\left( {z - i} \right) + 2z = 2i\) tìm z và suy ra \(\overline z \).

Thay vào tìm w và tính mô đun của w.

Sử dụng công thức \(w = x + yi \Rightarrow \left| w \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \).

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\left( {1 + i} \right)\left( {z - i} \right) + 2z = 2i\\ \Leftrightarrow \left( {1 + i} \right)z + 2z - i + 1 = 2i\\ \Leftrightarrow \left( {3 + i} \right)z =  - 1 + 3i\\ \Rightarrow z = \frac{{ - 1 + 3i}}{{3 + i}} = i \Rightarrow \overline z  =  - i\\ \Rightarrow w = \frac{{\overline z  - 2z + 1}}{{{z^2}}} = \frac{{ - i - 2i + 1}}{{{i^2}}} = \frac{{ - 3i + 1}}{{ - 1}} =  - 1 + 3i\\ \Rightarrow \left| w \right| = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {3^2}}  = \sqrt {10} \end{array}\)

Chọn D.