Gọi \({z_1};{z_2}\) là hai nghiệm của phương trình...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Giải phương trình bậc hai, tìm \({z_1};{z_2}\).

+) Phân tích \(M = z_1^{2250} + z_2^{2250} = {\left( {z_1^3} \right)^{750}} + {\left( {z_2^3} \right)^{750}}.\)

Giải chi tiết:

\({z^2} + z + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{z_1} =  - \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\\{z_2} =  - \frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\end{array} \right.\)

Sử dụng MTCT ta tính được \(z_1^3 = {\left( { - \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i} \right)^3} = 1;\,\,z_2^3 = {\left( { - \frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}i} \right)^3} = 1\)

\(M = z_1^{2250} + z_2^{2250} = {\left( {z_1^3} \right)^{750}} + {\left( {z_2^3} \right)^{750}} = 1 + 1 = 2\).

Chọn A.