Cho số phức z thỏa mãn \(z + \left| z \right| = 2...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Chuyển vế, để z một vế và chuyển tất cả các số còn lại sang 1 vế.

+) Lấy mô đun hai vế, sau đó bình phương, giải phương trình tìm \(\left| z \right|\).

+) Thay \(\left| z \right|\) vừa tìm được vào tìm z.

Giải chi tiết:

\(z + \left| z \right| = 2 - 8i \Leftrightarrow z = 2 - \left| z \right| - 8i\)

Lấy mô đun hai vế ta có :

 \(\begin{array}{l}\left| z \right| = \left| {2 - \left| z \right| - 8i} \right|\\ \Leftrightarrow {\left| z \right|^2} = {\left( {2 - \left| z \right|} \right)^2} + {8^2}\\ \Leftrightarrow {\left| z \right|^2} = 4 - 4\left| z \right| + {\left| z \right|^2} + 64\\ \Leftrightarrow 4\left| z \right| = 68\\ \Leftrightarrow \left| z \right| = 17\\ \Rightarrow z + 17 = 2 - 8i \Rightarrow z =  - 15 - 8i\end{array}\)

Chọn D.