Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi \(z = x + yi\,\,\left( {x;y \in R} \right) \Rightarrow \overline z  = x - yi\).

Thay vào giả thiết, sử dụng các công thức \(z = a + bi \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} ;\,\,\left| {\frac{z}{{z'}}} \right| = \frac{{\left| z \right|}}{{\left| {z'} \right|}}\) tìm phương trình biểu diễn mối liên hệ giữa x và y.

Giải chi tiết:

Gọi \(z = x + yi\,\,\left( {x;y \in R} \right) \Rightarrow \overline z  = x - yi\) ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left| {\frac{{z + 2 - 3i}}{{\overline z  - 4 + i}}} \right| = 1 \Leftrightarrow \left| {\frac{{x + yi + 2 - 3i}}{{x - yi - 4 + i}}} \right| = 1\\ \Leftrightarrow \left| {x + yi + 2 - 3i} \right| = \left| {x - yi - 4 + i} \right|\\ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2} + {{\left( {y - 3} \right)}^2}}  = \sqrt {{{\left( {x - 4} \right)}^2} + {{\left( { - y + 1} \right)}^2}} \\ \Leftrightarrow {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = {\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( { - y + 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 + {y^2} - 6y + 9 = {x^2} - 8x + 16 + {y^2} - 2y + 1\\ \Leftrightarrow 12x - 4y - 4 = 0\\ \Leftrightarrow 3x - y - 1 = 0\end{array}\)

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường thẳng \(3x - y - 1 = 0\).

Chọn A.