Bài tập vận dụng Vấn đề 1: Các phép biến hình - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : \(M\left( 2;-7 \right);\,\,N\left( 4;0 \right);\,\,\overrightarrow{u}=\left( 3;2 \right)\). \({T_{\overrightarrow u }}:\) \(M\mapsto M';\,\,N\mapsto N'.\)Tìm tọa độ \(M';\,\,N'\).

A \( M'\left( 5;-5 \right)\).; \( N'\left( 7;2 \right)\)

B \( M'\left( 5;-2 \right)\).; \( N'\left( 7;2 \right)\)

C \( M'\left( 5;-5 \right)\).; \( N'\left( 7;6 \right)\)

D \( M'\left( 2;-5 \right)\).; \( N'\left( 3;2 \right)\)

Câu 2 : \(\left( d \right):\,\,2x+3y-1=0\) ; \(\overrightarrow{u}=\left( -1;6 \right)\). \({T_{\overrightarrow u }}:\) \(\left( d \right)\mapsto \left( d' \right)\). Tìm phương trình đường thẳng d’.

A \(\left( d' \right):\,\,x+3y-17=0\)

B \(\left( d' \right):\,\,2x+3y-7=0\)

C \(\left( d' \right):\,\,2x+3y-17=0\)

D \(\left( d' \right):\,\,2x+y-17=0\)

Câu 3 : \(\left( \Delta \right):\,\,\left\{ \begin{align} & x=4-3t \\ & y=1+2t \\ \end{align} \right.\) ; \(\overrightarrow{u}=\left( 1;4 \right)\). \({{T}_{\overrightarrow{u}}}\left( \Delta \right)\mapsto \left( \Delta ' \right)\). Tìm phương trình \(\left( \Delta ' \right)\).

A \(\left( \Delta ' \right):\,\,2x'+3y'-25=0\).

B \(\left( \Delta ' \right):\,\,x'+3y'-25=0\).

C \(\left( \Delta ' \right):\,\,2x'+y'-25=0\).

D \(\left( \Delta ' \right):\,\,2x'+3y'-5=0\).

Câu 4 : Cho phương trình đường tròn \(\left( C \right):\,\,{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}=25;\,\,\overrightarrow{u}=\left( 1;2 \right)\). \({{T}_{\overrightarrow{u}}}\left( C \right)\mapsto \left( C' \right)\). Tìm phương trình \(\left( C' \right)\).

A \(\left( C' \right):\,\,{{\left( x-6 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}=25\).

B \(\left( C' \right):\,\,{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}=25\).

C \(\left( C' \right):\,\,{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}=25\).

D \(\left( C' \right):\,\,{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}=16\).

Câu 5 : Cho phương trình đường thẳng \(\left( C \right):\,\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x-4y-20=0;\,\,\overrightarrow{u}=\left( 3;2 \right).\)\({{T}_{\overrightarrow{u}}}\left( C \right)\mapsto \left( C' \right)\). Tìm phương trình đường thẳng \(\left( C' \right)\).

A \(\left( C' \right):\,\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-8x-12y+7=0\).

B \(\left( C' \right):\,\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-8x-8y+9=0\).

C \(\left( C' \right):\,\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-8x-8y+7=0\).

D \(\left( C' \right):\,\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-6x-8y+7=0\).

Câu 6 : Cho điểm \(A\left( 1;4 \right);\) \(C\left( 5;2 \right).\) \({{T}_{\overrightarrow{u}}}:\,\,A\mapsto B,\) \({{T}_{\overrightarrow{u}}}:\,\,B\mapsto C\). Tính \(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\).

A \(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=\left( 6;-2 \right)\)

B \(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=\left( 4;-3 \right)\)

C \(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=\left( 4;-4 \right)\)

D \(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=\left( 4;-2 \right)\)

Câu 7 : \(\left( d \right):\,\,2x+y+1=0;\,\,\left( \Delta \right):\,\,x+y+15=0\)\(\begin{align} & {{T}_{\overrightarrow{u}}}\,\,\left( d \right)\mapsto \left( d' \right):\,\,2x+y-6=0 \\ & {{T}_{\overrightarrow{u}}}\left( \Delta \right)\mapsto \left( \Delta ' \right):\,\,x+y+10=0 \\ \end{align}\)Tìm \(\overrightarrow{u}\) ?

A \(\overrightarrow{u}=\left( 2;3 \right)\)

B \(\overrightarrow{u}=\left( 1;3 \right)\)

C \(\overrightarrow{u}=\left( 2;4 \right)\)

D \(\overrightarrow{u}=\left( 2;5 \right)\)

Câu 8 : Cho parabol \(\left( P \right):\,\,y={{x}^{2}}+3.\,\,\overrightarrow{u}=\left( 1;4 \right).\,\,{{T}_{\overrightarrow{u}}}\left( P \right)\mapsto \left( P' \right).\) Tìm phương trình \(\left( P' \right)\).

A \(\left( P' \right):\,\,y'={{x}^{2}}-2x+12\).

B \(\left( P' \right):\,\,y'={{x}^{2}}-2x+9\).

C \(\left( P' \right):\,\,y'={{x}^{2}}-3x+8\).

D \(\left( P' \right):\,\,y'={{x}^{2}}-2x+8\).

Câu 9 : \(\left( E \right):\,\,\frac{{{x}^{2}}}{4}+\frac{{{y}^{2}}}{1}=1\). \(\overrightarrow{u}=\left( 2;1 \right).\,\,{{T}_{\overrightarrow{u}}}\left( E \right)\mapsto \left( E' \right)\). Tìm phương trình \(\left( E' \right)\).

A \(\left( E' \right):\,\,\frac{{{\left( x-2 \right)}^{2}}}{4}+\frac{{{\left( y-1 \right)}^{2}}}{9}=1\).

B \(\left( E' \right):\,\,\frac{{{\left( x-2 \right)}^{2}}}{4}+\frac{{{\left( y-1 \right)}^{2}}}{1}=1\).

C \(\left( E' \right):\,\,\frac{{{\left( x-2 \right)}^{2}}}{1}+\frac{{{\left( y-1 \right)}^{2}}}{4}=1\).

D \(\left( E' \right):\,\,\frac{{{\left( x-2 \right)}^{2}}}{1}+\frac{{{\left( y-1 \right)}^{2}}}{9}=1\).

Câu 10 : \(A\left( 1;2 \right);\,\,B\left( 3;0 \right);\,\,C\left( 8;4 \right).\,\,G\) là trọng tâm \(\Delta ABC\). M là trung điểm AB. \({{V}_{\left( G;4 \right)}}:\,\,M\mapsto M'\). Tìm tọa độ M’.

A \(M'\left( { 4; 2} \right)\)

B \(M'\left( { 4; - 2} \right)\)

C \(M'\left( { - 4; 2} \right)\)

D \(M'\left( { - 4; - 2} \right)\)

Câu 11 : \(\left( d \right):\,\,2x+5y+1=0.\,\,I\left( 1;1 \right);\,\,k=-3\). \({{V}_{\left( I;-3 \right)}}:\,\,\left( d \right)\mapsto \left( d' \right).\) Tìm phương trình \(\left( d' \right)\).

A \(2x'+5y'-1=0\).

B \(2x'+5y'-31=0\).

C \(4x'+5y'-31=0\).

D \(2x'+8y'-31=0\).

Câu 12 : Cho đường tròn \(\left( C \right):\,\,{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-5 \right)}^{2}}=9.\,\,I\left( 2;1 \right)\). \({{V}_{\left( I;3 \right)}}:\,\,\left( C \right)\mapsto \left( C' \right)\). Tìm phương trình \(\left( C' \right)\).

A \(\left( C' \right):\,\,{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-13 \right)}^{2}}=81\).

B \(\left( C' \right):\,\,{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-13 \right)}^{2}}=81\).

C \(\left( C' \right):\,\,{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}=81\).

D \(\left( C' \right):\,\,{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+13 \right)}^{2}}=81\).

Câu 13 : Phương trình đường tròn \(\left( C \right):\,\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x-8=0.\,\,I\left( 1;4 \right).\,\,{{V}_{\left( I;\frac{1}{3} \right)}}:\,\,\left( C \right)\mapsto \left( C' \right)\). Tìm phương trình \(\left( C' \right)\).

A \(\left( C' \right):\,\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x-\frac{16}{5}y+\frac{64}{9}=0\).

B \(\left( C' \right):\,\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x-\frac{16}{3}y+\frac{64}{9}=0\).

C \(\left( C' \right):\,\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x-\frac{16}{3}y+\frac{64}{9}=0\).

D \(\left( C' \right):\,\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x-\frac{14}{3}y+\frac{4}{9}=0\).

Câu 14 : Cho phương trình parabol \(\left( P \right):\,\,y={{x}^{2}}.\,\,I\left( 2;1 \right).\,\,{{V}_{\left( I;2 \right)}}:\,\,\left( P \right)\mapsto \left( P' \right)\). Tìm phương trình \(\left( P' \right)\).

A \(\left( P' \right):\,\,y=\frac{1}{2}{{x}^{2}}+2x+1\).

B \(\left( P' \right):\,\,y=\frac{1}{3}{{x}^{2}}+2x+1\).

C \(\left( P' \right):\,\,y=\frac{1}{2}{{x}^{2}}+6x+1\).

D \(\left( P' \right):\,\,y=\frac{1}{2}{{x}^{2}}+2x+9\).

Câu 15 : \(M\left( 2;1 \right);\,\,I\left( 3;-2 \right).\,\,\overrightarrow{u}=\left( 1;5 \right).\,\,{{T}_{\overrightarrow{u}}}:\,\,M\mapsto M'\) và \({{V}_{\left( I;3 \right)}}:\,\,M'\mapsto M''\). Tìm tọa độ điểm M’’.

A \(M''\left( {1;22} \right)\)

B \(M''\left( {2;22} \right)\)

C \(M''\left( {3;11} \right)\)

D \(M''\left( {3;22} \right)\)

Câu 16 : \(\left( d \right):\,\,3x+y+1=0;\) \(\left( d' \right):\,\,3x+y+9=0.\) \(I\left( 2;1 \right).\,\,{{V}_{\left( I;k \right)}}:\,\,\left( d \right)\Rightarrow \left( d' \right)\). Tìm \(k\).

A \(k=1.\)

B \(k=4.\)

C \(k=2.\)

D \(k=3.\)

Câu 17 : \(A\left( 2;-7 \right);\,\,A'\left( 6;-27 \right);\,\,k=3.\,\,{{V}_{\left( I;3 \right)}}:\,\,A\mapsto A'\). Tìm tọa độ tâm I.

A \(I\left( {0;4} \right)\)

B \(I\left( {0;3} \right)\)

C \(I\left( {1;3} \right)\)

D \(I\left( {2;3} \right)\)

Câu 18 : Cho \(\left( C \right):\,\,{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}=4.\,\,\left( C' \right):\,\,{{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}=16.\) Tìm tâm vị tự ngoài P của \(\left( C \right)\) và \(\left( C' \right)\).

A \(P\left( {7; - 5} \right)\)

B \(P\left( {3; - 5} \right)\)

C \(P\left( {7; - 2} \right)\)

D \(P\left( {7; - 6} \right)\)

Câu 19 : Phương trình đường tròn \(\left( C \right):\,\,{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+5 \right)}^{2}}=25;\) \(\left( C' \right):\,\,{{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=25\). Tìm tâm vị tự trong P của \(\left( C \right)\) và \(\left( C' \right)\).

A \(P\left( -1;-4 \right)\).

B \(P\left( -3;-2 \right)\).

C \(P\left( -1;-2 \right)\).

D \(P\left( -1;-6 \right)\).

Câu 20 : Cho \(\left( O;R \right)\). A cố định trên \(\left( O \right).\,\,M\) di động trên \(\left( O \right)\). A’ đối xứng với A qua M. Tìm quĩ tích các điểm A’ khi M thay đổi trên \(\left( C \right)\).

Câu 21 : Cho đoạn thẳng AB và \(\left( O;R \right)\) không có điểm chung. I là trung điểm của AB. M di động trên \(\left( O \right)\). G là trọng tâm \(\Delta MAB\). Khi M di động trên \(\left( O \right)\) thì G di động trên đường gì ?

Câu 22 : Cho \(\left( O;R \right)\), hai điểm A, B cố định trên \(\left( O \right)\). M di động trên \(\left( O \right)\). Vẽ hình bình hành ABM’M. Khi M di động trên \(\left( O \right)\) thì M’ di động trên hình nào?

Câu 23 : Trên \(\left( O \right)\) lấy hai điểm 2 điểm B, C cố định và điểm A di động. Tìm quỹ tích trực tâm H của \(\Delta ABC\).

Câu 24 : Hình bình hành ABCD có A, B cố định, tâm I di động trên \(\left( C \right)\). Tìm quỹ tích trung điểm BC.

Câu 25 : \(\left( C \right):\,\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x-2y+1=0;\,\,\overrightarrow{u}=\left( 1;3 \right)\). \({{T}_{\overrightarrow{u}}}:\,\,\left( C \right)\mapsto \left( C' \right).\). Phương trình \(\left( C' \right)\) là:

A \({{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}=2\)

B \({{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}=4\)

C \({{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}=4\)

D \({{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}=4\)

Câu 26 : \(\left( \Delta \right):\,\,x+2y-1=0;\,\,\overrightarrow{u}=\left( 1;-1 \right)\). \({{T}_{\overrightarrow{u}}}:\,\,\left( \Delta \right)\mapsto \left( \Delta ' \right)\). Phương trình \(\Delta '\)là :

A \(x+2y-3=0\)

B \(x+2y+2=0\)

C \(x+2y+1=0\)

D \(x+2y=0\)

Câu 27 : Cho phương trình đường thẳng \(\left( \Delta \right):\,\,2x-y+1=0.\,\,{{T}_{\overrightarrow{u}}}\left( \Delta \right)\mapsto \Delta ,\,\,\overrightarrow{u}\)là :

A \(\left( 2;-1 \right)\)

B \(\left( 1;2 \right)\)

C \(\left( -1;2 \right)\)

D \(\left( 2;2 \right)\)

Câu 28 : Cho đường thẳng \(\left( d \right):\,\,5x-y+1=0\); \(I\left( 1;1 \right);\,\,k=-\frac{1}{3}\). \({{V}_{\left( I;-\frac{1}{3} \right)}}:\,\,\left( d \right)\mapsto \left( d' \right).\)Phương trình đường thẳng \(\left( d' \right)\)là :

A \(15x-3y-18=0\)

B \(15x-3y-17=0\)

C \(15x-3y-15=0\)

D \(15x-3y-16=0\)

Câu 29 : Cho đường tròn \(\left( C \right):\,\,{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}=4.\,\,\,O\left( 0;0 \right).\,\,{{V}_{\left( O;4 \right)}}:\,\,\left( C \right)\mapsto \left( C' \right)\). Phương trình \(\left( C' \right)\)là :

A \({{\left( x-8 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}=64\)

B \({{\left( x-12 \right)}^{2}}+{{\left( y-8 \right)}^{2}}=16\)

C \({{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}=16\)

D \({{\left( x+8 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}=64\)

Bài tập vận dụng Vấn đề 1: Các phép biến hình - Có...