Phương trình đường tròn \(\left( C \right):\,\,{{x...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

* Giả sử \(M\left( x;y \right)\in \left( C \right).\,\,{{V}_{\left( I;\frac{1}{3} \right)}}:\,\,M\mapsto M'\left( x';y' \right)\). Ta có :

\(\overrightarrow {IM'} = \frac{1}{3}\overrightarrow {IM} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3\left( {x' - 1} \right) = x - 1\\
3\left( {y' - 4} \right) = y - 4
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 3x' - 2\\
y = 3y' - 8
\end{array} \right.\)

* Thay vào \(\left( C \right)\)ta có : \({{\left( 3x'-2 \right)}^{2}}+{{\left( 3y'-8 \right)}^{2}}-2\left( 3x'-2 \right)-8=0\).

\(\begin{align}  & \Rightarrow 9x{{'}^{2}}+9y{{'}^{2}}-18x'-48y'+64=0 \\  & \Rightarrow x{{'}^{2}}+y{{'}^{2}}-2x'-\frac{16}{3}y'+\frac{64}{9}=0 \\\end{align}\)

Vậy phương trình \(\left( C' \right):\,\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x-\frac{16}{3}y+\frac{64}{9}=0\).

Chọn C