\(\left( d \right):\,\,3x+y+1=0;\) \(\left( d' \r...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

* Giả sử \(M\left( x;y \right)\in \left( d \right).\,{{V}_{\left( I;k \right)}}:\,\,M\mapsto M'\left( x';y' \right)\). Ta có :

\(\overrightarrow {IM'} = k\overrightarrow {IM} \,\,\left( {k \ne 0} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x' - 2 = k\left( {x - 2} \right)\\
y' - 1 = k\left( {y - 1} \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{x' - 2}}{k} + 2\\
y = \frac{{y' - 1}}{k} + 1
\end{array} \right.\)

* Thay vào (d) có : \(3\left[ \frac{x'-2}{k}+2 \right]+\left[ \frac{y'-1}{k}+1 \right]+1=0\Rightarrow 3x'+y'+8k-7=0\)

Mặt khác phương trình \(\left( d' \right):\,\,3x+y+9=0\)

\(\Rightarrow 8k-7=9\Leftrightarrow k=2.\)

Chọn C