Cho phương trình parabol \(\left...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

* Giả sử \(M\in \left( P \right).\,\,{{V}_{\left( I;2 \right)}}:\,\,M\mapsto M'\left( x';y' \right)\). Ta có :

\(\overrightarrow {IM'} = 2\overrightarrow {IM} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x' - 2 = 2\left( {x - 2} \right)\\
y' - 1 = 2\left( {y - 1} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{x' - 2}}{2} + 2\\
y = \frac{{y' - 1}}{2} + 1
\end{array} \right.\)

* Thay vào \(\left( P \right):\,\,\frac{y'-1}{2}+1={{\left( \frac{x'-2}{2}+2 \right)}^{2}}\)

            \(\Rightarrow y'=\frac{1}{2}x{{'}^{2}}+2x'+1\).

Vậy phương trình \(\left( P' \right):\,\,y=\frac{1}{2}{{x}^{2}}+2x+1\).

Chọn A