Cho \(\left( C \right):\,\,{{\left( x-2 \right)}^{...

Câu hỏi: Cho \(\left( C \right):\,\,{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}=4.\,\,\left( C' \right):\,\,{{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}=16.\) Tìm tâm vị tự ngoài P của \(\left( C \right)\) và \(\left( C' \right)\).

A \(P\left( {7; - 5} \right)\)

B \(P\left( {3; - 5} \right)\)

C \(P\left( {7; - 2} \right)\)

D \(P\left( {7; - 6} \right)\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

* \(\left( C \right)\) có \(I\left( 2;-1 \right);\,R=2\).

\(\left( C' \right)\) có \(J\left( -3;3 \right);\,\,R'=4\).

* P là tâm vị tự ngoài thì \(PJ=\frac{R'}{R}PI\)

\(\Rightarrow PJ=2PI\Rightarrow \overrightarrow{PJ}=2\overrightarrow{PI}\). Giả sử \(P\left( a;b \right)\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 3 - a = 2\left( {2 - a} \right)\\
3 - b = 2\left( { - 1 - b} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 7\\
b = - 5
\end{array} \right. \Rightarrow P\left( {7; - 5} \right)\)

Chọn A

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Bài tập vận dụng Vấn đề 1: Các phép biến hình - Có lời giải chi tiết

↑