Cho đường tròn \(\left( C \right...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

* Giả sử \(M\left( x;y \right)\in \left( C \right).\,\,{{V}_{\left( I;3 \right)}}:\,\,M\mapsto M'\left( x';y' \right)\). Ta có :

\(\overrightarrow {IM'} = 3\overrightarrow {IM} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x' - 2 = 3\left( {x - 2} \right)\\
y' - 1 = 3\left( {y - 1} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{x' - 2}}{3} + 2\\
y = \frac{{y' - 1}}{3} + 1
\end{array} \right.\)

* Thay vào M vào \(\left( C \right)\) có :

\(\begin{align}  & {{\left( \frac{x'-2}{3}+1 \right)}^{2}}+{{\left( \frac{y'-1}{3}-4 \right)}^{2}}=9 \\  & \Rightarrow {{\left( x'+1 \right)}^{2}}+{{\left( y'-13 \right)}^{2}}=81 \\ \end{align}\)

Vậy phương trình \(\left( C' \right):\,\,{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-13 \right)}^{2}}=81\).

Chọn A