Cho phương trình đường thẳng \(\left( C \right):\,...

Câu hỏi: Cho phương trình đường thẳng \(\left( C \right):\,\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x-4y-20=0;\,\,\overrightarrow{u}=\left( 3;2 \right).\)\({{T}_{\overrightarrow{u}}}\left( C \right)\mapsto \left( C' \right)\). Tìm phương trình đường thẳng \(\left( C' \right)\).

A \(\left( C' \right):\,\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-8x-12y+7=0\).

B \(\left( C' \right):\,\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-8x-8y+9=0\).

C \(\left( C' \right):\,\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-8x-8y+7=0\).

D \(\left( C' \right):\,\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-6x-8y+7=0\).

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

* Giả sử \(M\left( x;y \right)\in \left( C \right).\,\,{{T}_{\overrightarrow{u}}}:\,\,M\mapsto M'\left( x';y' \right)\). Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
x' = x + 3\\
y' = y + 2
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = x' - 3\\
y = y' - 2
\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {x' - 3;y' - 2} \right)\)

* Thay M vào \(\left( C \right)\) ta có: \({{\left( x'-3 \right)}^{2}}+{{\left( y'-2 \right)}^{2}}-2\left( x'-3 \right)-4\left( y'-2 \right)-20=0\)

\(\Rightarrow x{{'}^{2}}+y{{'}^{2}}-8x'-8y'+7=0\)

Vậy phương trình đường tròn \(\left( C' \right):\,\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-8x-8y+7=0\).

Chọn C

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Bài tập vận dụng Vấn đề 1: Các phép biến hình - Có lời giải chi tiết

↑