Cho phương trình đường tròn \(\l...

Câu hỏi: Cho phương trình đường tròn \(\left( C \right):\,\,{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}=25;\,\,\overrightarrow{u}=\left( 1;2 \right)\). \({{T}_{\overrightarrow{u}}}\left( C \right)\mapsto \left( C' \right)\). Tìm phương trình \(\left( C' \right)\).

A \(\left( C' \right):\,\,{{\left( x-6 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}=25\).

B \(\left( C' \right):\,\,{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}=25\).

C \(\left( C' \right):\,\,{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}=25\).

D \(\left( C' \right):\,\,{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}=16\).

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

* Giả sử \(M\left( x;y \right)\in \left( C \right).\,\,{{T}_{\overrightarrow{u}}}:\,\,M\mapsto M'\left( x';y' \right)\). Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}x' = x + 1\\y' = y + 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x' - 1\\y = y' - 2\end{array} \right. \Rightarrow M'\left( {x' - 1;y' - 2} \right)\)

* Thay M vào phương trình \(\left( C \right)\) ta có: \({{\left( x'-2 \right)}^{2}}+{{\left( y'+1 \right)}^{2}}=25\)

Vậy phương trình đường tròn \(\left( C' \right):\,\,{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}=25\).

Chọn B

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Bài tập vận dụng Vấn đề 1: Các phép biến hình - Có lời giải chi tiết

↑