Đề thi online Nguyên hàm từng phần Có lời giải chi tiết.

Câu 1 : Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x{e^x}\) là:

A \(x{e^x} + {e^x} + C\)

B \({e^x} + C\)

C \({{{x^2}} \over 2}{e^x} + C\)

D \(x{e^x} - {e^x} + C\)

Câu 2 : Kết quả \(\int {\ln xdx} \) là:

A xlnx + x + C

B Đáp án khác

C xlnx + C

D xlnx – x + C

Câu 3 : \(\int {x\sin x\cos xdx} \) bằng:

A \({1 \over 2}\left( {{1 \over 4}\sin 2x - {x \over 2}\cos 2x} \right) + C\)

B \( - {1 \over 2}\left( {{1 \over 2}\sin 2x - {x \over 4}\cos 2x} \right) + C\)

C \({1 \over 2}\left( {{1 \over 2}\sin 2x + {x \over 2}\cos 2x} \right) + C\)

D \( - {1 \over 2}\left( {{1 \over 2}\sin 2x + {x \over 4}\cos 2x} \right) + C\)

Câu 4 : Tính \(I = \int {\cos \sqrt x dx} \) ta được:

A \(2\left( {\sqrt x \sin \sqrt x - \cos \sqrt x } \right) + C\)

B \(2\left( {\sqrt x \sin \sqrt x + \cos \sqrt x } \right) + C\)

C \(\sqrt x \sin \sqrt x + \cos \sqrt x + C\)

D \(\sqrt x \sin \sqrt x - \cos \sqrt x + C\)

Câu 5 : Ta có \( - {{x + a} \over {{e^x}}}\) là một họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x \over {{e^x}}}\), khi đó:

A a = 2

B a = -1

C a = 0

D a = 1

Câu 6 : Tính \(I = \int {x\sin {x \over 3}dx} \) ta được:

A \(9\sin {x \over 3} + 3x\cos {x \over 3} + C\)

B \(9\sin {x \over 3} - 3x\cos {x \over 3} + C\)

C \(9\cos {x \over 3} + 3x\sin {x \over 3} + C\)

D \(9\cos {x \over 3} - 3x\sin {x \over 3} + C\)

Câu 7 : Tìm họ nguyên hàm \(F\left( x \right) = \int {{x^2}{e^x}dx} ?\)

A \(F\left( x \right) = \left( {{x^2} - 2x + 2} \right){e^x} + C\)

B \(F\left( x \right) = \left( {2{x^2} - x + 2} \right){e^x} + C\)

C \(F\left( x \right) = \left( {{x^2} + 2x + 2} \right){e^x} + C\)

D \(F\left( x \right) = \left( {{x^2} - 2x - 2} \right){e^x} + C\)

Câu 8 : Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(y = x.\cos x\) mà F(0) = 1. Phát biểu nào sau đây đúng:

A F(x) là hàm chẵn.

B F(x) là hàm lẻ.

C F(x) là hàm tuần hoàn với chu kì \(2\pi \).

D F(x) không là hàm chẵn cũng không là hàm lẻ.

Câu 9 : Một nguyên hàm \(\int {\left( {x - 2} \right)\sin 3xdx} = - {{\left( {x - a} \right)\cos 3x} \over b} + {1 \over c}\sin 3x + 2017\) thì tổng S = a.b + c bằng:

A S = 14

B S = 15

C S = 3

D S = 10

Câu 10 : Một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = {x \over {{{\cos }^2}x}}\) là:

A xtanx – ln|cosx|

B xtanx + ln(cosx)

C xtanx + ln|cosx|

D xtanx – ln|sinx|

Câu 11 : Tính \(\int {{x^3}\ln 3xdx} \)

A \({1 \over 4}{x^4}\ln 3x + C\)

B \( - {1 \over 4}{x^4}\ln 3x - {1 \over {16}}{x^4} + C\)

C \( - {1 \over 4}{x^4}\ln 3x + {1 \over {16}}{x^4} + C\)

D \({1 \over 4}{x^4}\ln 3x - {1 \over {16}}{x^4} + C\)

Câu 12 : Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x \over {{{\cos }^2}x}}\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 0.\) Tính \(F\left( \pi \right)?\)

A \(F\left( \pi \right) = - 1\)

B \(F\left( \pi \right) = {1 \over 2}\)

C \(F\left( \pi \right) = 1\)

D \(F\left( \pi \right) = 0\)

Câu 13 : Nguyên hàm của hàm số \(I = \int {\cos 2x\ln \left( {\sin x + \cos x} \right)dx} \) là:

A \(I = {1 \over 2}\left( {1 + \sin 2x} \right)\ln \left( {1 + \sin 2x} \right) - {1 \over 4}\sin 2x + C\)

B \(I = {1 \over 4}\left( {1 + \sin 2x} \right)\ln \left( {1 + \sin 2x} \right) - {1 \over 2}\sin 2x + C\)

C \(I = {1 \over 4}\left( {1 + \sin 2x} \right)\ln \left( {1 + \sin 2x} \right) - {1 \over 4}\sin 2x + C\)

D \(I = {1 \over 4}\left( {1 + \sin 2x} \right)\ln \left( {1 + \sin 2x} \right) + {1 \over 4}\sin 2x + C\)

Câu 14 : Tính \(I = \int {\ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)dx} \) ta được:

A \(x\ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) - \sqrt {{x^2} + 1} + C\)

B \(\ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) - \sqrt {{x^2} + 1} + C\)

C \(x\ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) + \sqrt {{x^2} + 1} + C\)

D \(\ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) + \sqrt {{x^2} + 1} + C\)

Câu 15 : Tính \(I = \int {x{{\tan }^2}xdx} \) ta được:

A \( - {1 \over 2}{x^2} + x\tan x + \ln \left| {\cos x} \right| + C\)

B \( - {1 \over 2}{x^2} + x\tan x - \ln \left| {\cos x} \right| + C\)

C \({1 \over 2}{x^2} + x\tan x - \ln \left| {\cos x} \right| + C\)

D \({1 \over 2}{x^2} - x\tan x + \ln \left| {\cos x} \right| + C\)

Câu 16 : Tìm hàm số F(x) của \(f\left( x \right) = {{{2^x} - 1} \over {{e^x}}}\) biết F(0) = 1.

A \(F\left( x \right) = {{{2^x} + \ln 2 - 1} \over {{e^x}\left( {\ln 2 - 1} \right)}}\)

B \(F\left( x \right) = {1 \over {\ln 2 - 1}}{\left( {{2 \over e}} \right)^x} + {\left( {{1 \over e}} \right)^x} - {1 \over {\ln 2 - 1}}\)

C \(F\left( x \right) = {{{2^x} + \ln 2} \over {{e^x}\left( {\ln 2 - 1} \right)}}\)

D \(F\left( x \right) = {\left( {{2 \over e}} \right)^x}\)

Câu 17 : Cho \(F\left( x \right) = \int {\left( {x + 1} \right)f'\left( x \right)dx} \) Tính \(I = \int {f\left( x \right)dx} \) theo F(x).

A \(I = \left( {x + 1} \right)f\left( x \right) - 2F\left( x \right) + C\)

B \(I = F\left( x \right) - \left( {x + 1} \right)f\left( x \right)\)

C \(I = \left( {x + 1} \right)f\left( x \right) + C\)

D \(I = \left( {x + 1} \right)f\left( x \right) - F\left( x \right) + C\)

Câu 18 : Tính \(I = \int {{e^{2x}}\cos 3xdx} \) ta được:

A \({{{e^{2x}}} \over {13}}\left( {2\sin 3x + 3\cos 3x} \right) + C\)

B \({{{e^{2x}}} \over {13}}\left( {3\sin 3x - 2\cos 3x} \right) + C\)

C \({{{e^{2x}}} \over {13}}\left( {2\sin 3x - 3\cos 3x} \right) + C\)

D \({{{e^{2x}}} \over {13}}\left( {3\sin 3x + 2\cos 3x} \right) + C\)

Câu 19 : Nguyên hàm của hàm số \(y = \int {{{\left( {{x^2} + x} \right){e^x}} \over {x + {e^{ - x}}}}dx} \) là:

A \(F\left( x \right) = x{e^x} + 1 - \ln \left| {x{e^x} + 1} \right| + C\)

B \(F\left( x \right) = {e^x} + 1 - \ln \left| {x{e^x} + 1} \right| + C\)

C \(F\left( x \right) = x{e^x} + 1 - \ln \left| {x{e^{ - x}} + 1} \right| + C\)

D \(F\left( x \right) = x{e^x} + 1 + \ln \left| {x{e^x} + 1} \right| + C\)

Câu 20 : Tính \(\int {{{{x^2} - 1} \over {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}dx} \)?

A \({x \over {{x^2} + 1}} + C\)

B \({{2x} \over {{x^2} + 1}} + C\)

C \({{ - x} \over {{x^2} + 1}} + C\)

D \({{ - 2x} \over {{x^2} + 1}} + C\)

Đề thi online Nguyên hàm từng phần Có lời giải c...