Một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = {x \over...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Nhận thấy \(\int {{1 \over {{{\cos }^2}x}}dx}  = \tan x\) nên ta đặt \(u = x,dv = {1 \over {{{\cos }^2}x}}dx\).

Giải chi tiết:

\(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx}  = \int {{x \over {{{\cos }^2}x}}dx} \)

Đặt

\(\eqalign{  & \left\{ \matrix{  u = x \hfill \cr   dv = {1 \over {{{\cos }^2}x}}dx \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{  du = dx \hfill \cr   v = \tan x \hfill \cr}  \right.  \cr   &  \Rightarrow F\left( x \right) = x\tan x - \int {\tan xdx}  + C = x\tan x - \int {{{\sin x} \over {\cos x}}dx}  + C = x\tan x + \int {{{d\left( {\cos x} \right)} \over {\cos x}}}  + C = x\tan x + \ln \left| {\cos x} \right| + C.  \cr   & Khi\,\,C = 0 \Rightarrow F\left( x \right) = x\tan x + \ln \left| {\cos x} \right|. \cr} \)

Chọn C.