Ta có \( - {{x + a} \over {{e^x}}}\) là một họ ngu...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt \(\left\{ \matrix{u = x \hfill \cr dv = {e^{ - x}}dx \hfill \cr} \right.\), sau đó tính nguyên hàm và suy ra a.

Giải chi tiết:

\(F\left( x \right) = \int {{x \over {{e^x}}}dx}  = \int {x{e^{ - x}}dx} \)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = {e^{ - x}}dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = - {e^{ - x}}\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow F\left( x \right) = - x{e^{ - x}} + \int {{e^{ - x}}dx} + C = - x{e^{ - x}} - {e^{ - x}} + C\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - \left( {x + 1} \right){e^{ - x}} + C = - \frac{{x + 1}}{{{e^x}}} + C.
\end{array}\)

\( - {{x + a} \over {{e^x}}}\) là một họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x \over {{e^x}}} \Rightarrow \left\{ \matrix{  a = 1 \hfill \cr   C = 0 \hfill \cr}  \right.\)

Chọn D.