Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Nhận thấy \(\int {{1 \over {{{\cos }^2}x}}dx}  = \tan x\) nên ta đặt \(u = x,dv = {1 \over {{{\cos }^2}x}}dx\).

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
u = x\\
dv = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
du = dx\\
v = \tan x
\end{array} \right.\\
\Rightarrow F\left( x \right) = x\tan x - \int {\tan xdx + C} \\
= x\tan x - \int {\frac{{\sin x}}{{\cos x}}dx + C} \\
= x\tan x + \int {\frac{{d\left( {\cos x} \right)}}{{\sin x}} + C} \\
= x\tan x + \ln \left| {\cos x} \right| + C.\\
\Rightarrow F\left( 0 \right) = 0 \Leftrightarrow 0.\tan 0 + \ln \left| {\cos 0} \right| + C = 0\\
\Leftrightarrow C = 0.\\
\Rightarrow F\left( x \right) = x\tan x + \ln \left| {\cos x} \right|\\
\Rightarrow F\left( \pi \right) = \pi \tan \pi + \ln \left| {\cos \pi } \right| = 0.\end{array}\)

Chọn D.